【摘要】本文通过研究2020年高考全国卷理科新课标1卷及2021年新高考全国1卷的函数试题，对新旧高考函数命题进行系统分析，为新高考实施背景下的高三函数教学作精准备考。通过对新旧高考的函数试题进行分类整理，总结出函数命题的变化特点，解构试题命题形式，分析解题方法，由此提出新高考背景下函数复习的教学策略。

【关键词】新旧高考；函数；分类整理；教学策略

函数内容是贯穿高中数学课程的主线[1]，高考占据核心位置。每年高考函数试题分值大概占百分之二十，从试题分布看，考查一道解答题，四道选择或填空题，旧高考还有函数选做题。教学上对应“函数及基本概念”；“基本初等函数”；“三角函数”及“导数”四部分。通过函数教学可提升学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析素养。函数学习有利于提高学生的函数与方程、数学结合、分类与整合及化归转化等思想方法。对函数内容的深入掌握，有助于把握数学高考的核心主干，有利于高考备考。

一、高考卷函数考查内容分析

对新旧高考试卷进行表格汇总分析，统计题型题号，考查知识点，分值。由表格初步分析新旧高考函数考查内容的异同点。

新旧高考函数试题高考保持着“四小一大”的稳定命题形式，小题两易两难。小题考查函数基本概念，基本性质。大题在基本初等函数运算后形成新函数为背景，综合考查函数性质，并考查导数的工具作用。区别在于，旧高考填空题没出现函数题，而新高考出现两道函数题。这种改变加大函数题的难度，提高区分度，让真正学会的学生拿高分。这种变化，引导数学教师在教学中也要注重基础知识，基本思想方法，规避机械式的学习思维，要让学生真正学懂学透数学知识。

二、新旧高考试卷题目对比分析

（一）导数与切线问题

新旧高考都考查导数与切线问题。旧高考考查传统的多项式函数在某点处的切线问题，求导得出切线斜率即可得出答案；新高是以指数函数模型为背景，引入参数，考查动态的情景问题。难度上，新高考提高了难度。

（二）三角函数的图像与性质题

新旧高考都考查此内容。旧高考考查余弦函数，角速度引入参数表示，给出函数图像，分析函数的最小正周期，是典型的难题；新高考考查正弦函数，给出解析式，求单调区间，是常规题。难度上，新高考降低了难度。

（三）函数奇偶性和单调性问题

新旧高考都考查函数性质。旧高考考查单调性，以指数函数为背景结合不等式放缩，难度大；新高考考查奇偶性，以三次函数和指数函数之积所成函数为模型，考查了偶函数的定义，进而求参数值，属于常规题。新高考在函数性质方面降低了难度。

（四）函数导数综合题

两次高考导数综合题第1问考查了超越函数的单调性，区别在于函数背景设置不同，旧高考是指数函数而新高考是对数函数。这体现了高考命题的“稳中有变”的特点。设问常规，难度一般，学生容易上手；第2问的考查显著不同，旧高考考查含参不等式恒成立问题，新高考考查含参数极值点偏移问题。新高考设置难度很大，学生需要具备综合的数学素养才能完成，此问可区分出不同层次的学生，达到选拔的效果。

（五）导数与最值问题

旧高考没单独考查最值问题，而是放在大题中一起考查；新高考则单独考查最值问题，并放在填空题第15题。题目以对数函数与含绝对值一次函数构造成新函数为背景，求最小值。由解析式知f（x）定义域为（0，+∞），然后去绝对值，通过讨论0＜x≤、＜x≤1、x>1，并结合导数研究单调性，即可求f（x）最小值。本题难度中等，涉及分类讨论及整体思想。学生容易失误，因此对绝对值函数的教学训练及函数分类讨论问题的教学应该加强。

（六）基本初等函数模型问题

旧高考考查了基本初等函数模型题，新高考则没有单独考查，而是渗透在其他题目之中。新高考对此部分知识点的考查有所弱化。

（七）函数图像题

旧高考选做题涉及了图像的考查，新高考没有直接命题考查而是渗透在其它题目中。新高考考查了含绝对值的一次函数模型。这并不代表新高考弱化了函数图像的要求，实际上数形结合思想是贯穿函数学习的主要思想，对函数的理解、解题的分析至关重要。因此，新高考教学之中依然要重视函数图像教学的落实。

三、高三备考函数教学策略分析

通过对新旧高考函数试题的分析，可知函数命题具有稳定性。高考备考上，应当重视对函数及导数的基础知识、基本技能和基本思想方法的教学落实；其次，教学还应该针对命题形式的新旧变化、出题频率的高低进行模块教学，设计针对性训练，达到精准备考的效果。具体而言，可以从本文归纳整理的五个知识点模块进行专题教学和题型训练，主要研究导数和切线问题；三角函数的图像与性质；函数性质的单调性和奇偶性；函数导数的单调性综合问题这五个命题方向，进行常规教学训练落实。此外，还需兼顾基本初等函数模型及函数作图知识点的讲解；再次，对于基础扎实的学生，也可以进行含参数不等式及极值点偏移等问题的提高训练。除了知识题型的教学，还需要渗透思想教学，让学生有全局意识和解题方向意识。通过适当题量的训练，解题思路的分析，解题技巧的评讲，培养学生数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理素养；提高学生达到具备课标要求的能力：包括逻辑推理能力，数学抽象能力，数学建模能力，数学运算能力及问题转化能力；培养高中数学涉及的重要数学思想：包括数形结合思想，分类与整合，转化化归的思想，构造新函数的思想，一般化与特殊化的思想及函数与方程思想。当学生具备了这些基本数学素养、能力及基本的数学思想方法，就可以很好地驾驭函数类高考题型，做到举一反三，以不变应万变，在考场上有稳定而游刃有余的发挥。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S]北京：人民教育出版社，2017.

[2]于丽. 新课程前后高考数学函数部分的比较研究 [D].山东：鲁东大学，2014：1-32.

[3]刘祥民.高考函数命题的变化与专题复习的新观念[J].数学通讯，2003（11）.

[4]柳惠君.课程标准下的高考数学试卷结构比较研究[D].沈阳：东北师范大学，2010.

[5]吴宝树. 全国高考统一命题视角下的_函数与导数_复习策略研究 [D].福建：福建师范大学，2017：30-64.