【摘要】优化设计高质量的初中数学作业是落地“双减”政策的一大举措。这不仅是检验学生课堂听讲效果，减轻学生的作业心理压力的有效途径，也有利于拓展学生课外学习数学思维，培养学生的综合素质。而多维度对数学作业有效创新和优化，包括了合理的分层；设计生活性、探索性作业；利用现代技术推进数学作业改革…

【关键词】“双减”；减负；增效；初中数学；作业设计

引言

应试教育是初中数学教学中存在的主要问题，重结果不重过程。现阶段部分课后作业内容统一、形式单调、脱离实际生活，使学生未能自主探究创新。而学生的课后作业，是搭建起课堂与素质提升的桥梁，是拓宽学生思维，培育学生的主战场。“双减”政策的出台，明确提出了为学生“减负”。因此，优化创新作业，开启了数学作业革命的新篇章。如何客观科学地把握数学课后作业在实际教学中的作用，如何与时俱进地使数学作业贴近生活，课上与课下如何做到精准结合，如何把提高学生数学学科核心素养落到实处，体现作业的实效性、科学性，是本文主要思考的问题。

一、落实层次性数学作业设计

在当今的初中数学教育中，数学作业设计主要是机械式统一刷题，无区分度，使学困生无从下手的同时，学优生吃不饱。这导致了学生失去对数学的兴趣，甚至厌倦数学。而学生个人数学学科素养也无法得到提高，个人综合素质无法得以发展。

因此，教师应该尽量避免布置全班统一式数学作业。通过落实层次性数学作业设计，追求适应每个层次的学生，使学生能够更好地整合数学知识，凸显“因才施教”的教育理念。具体体现为：面向全体学生，在了解数学学情的基础上，根据每个层次学生的实际理解、个人数学素养、数学能力设定目标，分层规划作业布置。比如，分成三个层次：基础、巩固和提高，以便相应层次的学生能够完成。同时，也可以鼓励学生挑战自我，高质量地完成数学作业。 （层次性作业如作业设计1所示）

作业设计1：

（基础作业）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是△ABC的中位线

（1）若AC=12，BC=5，求DE的长；

（2）若∠A=30°，AE=6，求BC的长；

（巩固作业）如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，取AC的中点E，连接DE.

（3）若AB=12，求DE的长；

（4）若BC=10，DE=5，求AD的长；

（拓展作业）如图3，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，过点B作BE⊥AD于E，取BC的中点F，连接EF.其中，AB=14，AC=30.求EF的长度；

设计意图：问题的难度分为3个层次。（1）（2）是基础题目，相对简单，所有学生都有能力完成。（3）（4）有些难度，要求后进生认真思考，并尽力完成，其他学生也需完成。拓展作业对知识薄弱的学生不做要求，而能力比较强的学生必须完成。这样分层设计的作业可以照顾不同学习层次的学生，满足学习拓展需要。从关注学科转向关注人，体现了课标要求“要面向全体学生，通过学生对数学的兴趣体现更关注学生的情绪情感”。

二、增加生活性数学作业设计

《新课程标准》指出：数学源于生活，寓于生活，用于生活。在传统的数学教学中，过分重视理论知识的传授。尤其在数学作业中，应试教育带来的弊端“为考而学”，导致大部分学生只会解题，严重忽视了初中生实践能力的培养，忽视实际生活的应用。所以，日常数学作业的布置，要重视与生活的联系，提高学生的数学应用意识，让学生感受到数学的用处，促进学生积极主动探究；这也有助于培养学生创新意识和实践能力，提供更加优质的数学教育。

因此，初中数学教师要根据学生需理解、掌握和巩固的知识点，设计社会热点、生活化的课后作业。或者以学生为主体，让学生将课堂所学的知识点与现实生活联系，找出生活中的数学知识，应用数学知识到生活中。（生活性作业如作业设计2所示）

作业设计2：

北京冬奥会和冬残奥会的举办，吉祥物“雪容融”和“冰墩墩”受到广大民众关注。2021年12月，奥林匹克旗舰店销售总额为14800元，共售出“雪容融”40个和“冰墩墩”100个。2022年1月，售出“雪容融”60个和“冰墩墩”160个，销售总额为23380元。

（1）求每个“雪容融”和“冰墩墩”销售价格；

（2）该网店2月上架“雪容融”160个和“冰墩墩”200个。在“雪容融”售出，“冰墩墩”售出后，店主决定对剩余的每个“冰墩墩”打a折销售，对剩余的每个“雪容融”降价3a元销售，很快全部售完。若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值。

设计意图：从社会热门话题“北京冬奥会”“冬残奥会”出发，结合“冰墩墩”、“雪容融”的可爱形象，使学生感受到数学与生活紧密联系。苏霍姆林斯基说过：“学习兴趣是学习活动的重要动力”。类似的生活性作业，能有效促进学生自主探究完成作业，提高学生学习数学的积极性。同时，让学生体会到数学应用于生活，在解决实际生活问题中感受到数学的实用性和合理性，体现作业的实效性。

三、探索性的数学作业设计

学生初中数学学科的学习，其最终目的不是单纯地获取初中数学知识，考取高中，而在于数学学科核心素养得以提高，具有探索精神。初中数学课后作业的设计，更应是培训学生的数学应用技能和理科思维，包括抽象、逻辑思维能力。这是学生核心数学素养的根基，是培养学生探索创新精神的基础，是发展学生数学探索和综合能力的支撑。所以，设计课后作业时，应包括探索性题目，如预习、实践题，综合题，一题多解…

（探索性作业如作业设计3所示）

作业设计3：

在现实社交生活中，大部分家长会给予小孩零花钱，而零花钱的配置培养孩子个人理财能力。父母一个月给你多少零花钱？你何时花钱？如何花这笔零花钱？制作出个人零花钱的“每月支出”明细。

（1）小组合作，检查并记录每个组员每月的零用钱

（2）绘制零用钱支出的适当相关统计图表

（3）找出整组零花钱支出的众数、平均数、中位数

（4）从统计数据以及数据分析结果来看，家长一般给初中生多少零花钱？大部分同学零花钱怎么用？你觉得合理吗？

（5）根据你了解到的信息，你对于使用零花钱有什么好的建议？

设计意图：家长为学生提供的零用钱“小金库”是学生感兴趣的话题。零花钱的支出统计，颠覆传统的书面作业，学生自己动手探究，使数学作业充满探究性和趣味性。通过数据的验证过程，学生纠正自己出错的地方，获得成就感。

四、借助现代教育技术

教育技术的发展，几何画板、超级画板的出现，数学知识，尤其是几何的重点难点更易突破。信息化软件的集成共享功能，打破了传统作业的时间和地域限制，提供了作业的实践情境。信息化软件，提供了声音、视频、动画、影像等动态化的作业呈现方式，更加直接形象地体现数学规律。而新奇的、实践的、充满现代科技技术的产品，更加吸引学生的眼球，极大地激发了学生做作业的积极性。因此，在条件允许的情况下，数学作业的设计可以借助现代科学技术，利用几何画板等数学软件，创建在线作业。

（探索性作业如作业设计4所示）

作业设计4：

如图1，直线y=-4x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，交于x轴的另一点为点B．

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC.当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；

（3）如图2，若点P是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA.当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．

设计意图：本题出现了动点问题，学生可通过教师发布的线上作业，借助几何画板，观察到：（2）根据动点M的运动轨迹，发现轴把四边形AMBC分成△ABC与△ABM；由点A、B、C坐标求△ABC面积；设点M横坐标为m，过点M作x轴的垂线段MH，则能用m表示MH的长，进而求△ABM的面积，得到△ABM面积与m的二次函数关系式，配方即求得m为何值时取得最大值，进而求点M坐标和四边形AMBC的面积最大值。（3）学生发现动点P的运动轨迹为圆，在图2的位置，作点D坐标为（4，0），可得BD=1，进而有==，再加上公共角∠PBD=∠ABP，根据两边对应成比例且夹角相等可证△PBD∽△ABP，得等于相似比，进而得PD，所以当C、P、D在同一直线上时，PC+PA=PC+PD=CD最小。用两点间距离公式即求得CD的长。在数学作业中，适当引入了移动学习渠道，形象地使学生了解动点的运动轨迹，帮助学生想象，发展有效学习的能力。

综上所述，基于减负提质，通过分层设计，结合生活性和实践性，借助现代技术，课后作业的设计，应不断调整优化，减轻学生的课业负担。在提高数学教学成果的同时，“以学生为主体”，培养学生的数学核心素养和综合能力，使学生实践能力和动手创新能力得以加强，让学生也在数学课后作业中体会到，“在乐中学”。

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