摘 要：多目标遗传算法是一种能够同时高效、并行地优化多个目标函数的优化算法，本文将多目标遗传算法应用到了发动机控制系统中，使大量的设计寻优工作，可以通过程序自动寻优，结果表明：模型的转速控制系统响应速度快、超调量小、稳定效果理想。

关键词：多目标遗传算法；航空发动机；多目标优化

Aero-Engine Controller with Multi-objective Evolutionary Algorithm Optimizing

Liu Xiong

（Guangzhou Civil Aviation College）

Abstract： Multi-objective Genetic Algorithm is a method that can optimize multiple objectives effectively and parellelly. In this paper， the MOGA is applied in designing the aero-engine fuzzy control system. The result shows good dynamic and stable performance.

Key Word： Multi-objective Genetic Algorithm； Aero-Engine；Multi-objective optimizing

1 引言

航空发动机在全包线范围内具有很强的非线性[1]，它是由多个功能部件组成的复杂的气动热力学系统，其控制器需要求能够在各种飞行条件下及时准确地响应飞行员发出了各项指令，同时保证整个系统的稳定性。多目标遗传算法具有不断优化当前最优解集的能力，利用多目标遗传算法来解决这类多目标优化问题具有先天优势，国际上的一些学者也在这方面作了大量的研究和尝试，由于其具有高效、实用的特点，因此越来越受到学术界的重视。本文围绕发动机多目标优化这一主题，对多目标遗传算法的基本思想、典型算法及其在航空发动机多目标优化控制中的应用，进行了探讨研究。

2 多目标遗传算法的基本思想

多目标优化问题的复杂性在于：它的各个目标函数之间有可能存在相互竞争的关系，当其中一个目标函数取得较好优化结果的同时，其它目标函数的优化效果可能并不理想，所以它得到的往往不是唯一的最优解，而是由一组不受其它解支配且内部不存在相互支配关系的最优解集。多目标遗传算法（Multi-objective Genetic Algorithm，MOGA）就是在这种情况下应运而生的[2]。

MOGA的基本过程如图1所示。计算开始时，一定数目的N个个体随机地初始化，并计算每个个体对应的目标函数值，第一代即初始代种群就产生了。如果不满足既定的优化指标，则开始产生新一代的计算。为了产生下一代，首先进行适值分配（Fitness Assignment），然后按照适值分配中得到的适应度选择个体，对父代进行交叉重组产生子代，所有的子代个体按一定的概率变异。然后子代对应的目标函数值又被重新计算，子代插入到种群中将父代取而代之，构成新的一代。这一过程循环执行，直到满足优化指标为止。

图1 多目标遗传算法的基本流程

NSGA-II相对于之前的MOGA具有这样的优势：在保证计算量更小的同时，能够更好地保持种群的多样性和避免优秀个体的流失，而且无须主观地设定一些算法参数。

NSGA-II算法流程如下[3]：

随机初始化一个父代种群P0，将种群中的所有个体按非支配排序。根据非支配排序的级别给每个个体制定一个适应度值，比如可以指定这个适应度值等与非支配排序的级别，则1是最佳适应度值。采用选择、交叉、变异等遗传算子产生一个子代种群Q0。

3 基于NSGA-II的发动机控制系统优化

3.1 开始优化

本次优化工作针对的被控量是发动机模型的低压百分转速PCNL，将PCNL和Gfu（主燃油量）形成闭环控制回路。

1）编码

采用浮点数编码方案对模糊控制器的三个待优化参数——e_K，ec_K，u_K分别进行编码，它们初始的取值范围分别是：

[0， 1000]、[0， 1000]和[0， 0.1]。

2）产生初始种群

染色体由三个随机浮点数串联组成，可以产生一定数目的个体组成种群。

3）计算目标函数值

对于种群中的每一个个体，在给定的参考阶跃信号PCNLr下，将该个体代表的三个待优化参数代入系统中运行，将此时得到的PCNL的超调量（）、上升时间（Tr）和调节时间（Ts）作

为对应个体的目标函数值。

4）算法

使用NSGA-II对整体种群进行优化。

3.2 仿真与结果

设定算法的种群大小为400，交叉率Pc=0.8，变异率Pm=0.1，对模型的转速控制器参数，进行优化选取。

令模型的（地面状态），主燃油量Gfu=0.237，此时对应的初始低压百分转速PCNL=60%，令参考转速PCNLr =70%，显然不同的控制参数会对PCNL上升过程造成不同的影响，并得到不同的超调量（）、上升时间（Tr）和调节时间（Ts），利用设置好的NSGA-II算法在这些控制器参数中进行优化选取，按照上述的方法，进行仿真，得到的结果如图2所示。

图2 系统的阶跃响应曲线

图2中的实线表示的就是在最优参数组：

e_K = 600，ec_K = 999，u_K = 0.0054下低压百分转速的阶跃响应曲线，此时对应的三个目标函数值分别为： = 0.000，Tr = 0.475s，Ts = 1.050s。显然，三个目标函数都得到了很好的优化。而图中的虚线表示的是使用传统参数整定法（凑试法）得到的结果。

对比可以看出，使用传统参数整定法的结果和使用NSGA-II优化得到的结果还是有着相当的差距，同时由于没有积分作用，还存在着稳态误差。使用NSGA-II算法，系统获得了较好的控制效果。

4 结束语

本文是将多目标遗传算法应用于航空发动机模糊控制系统优化设计的一次初步尝试，并且获得了较好的控制效果。在进行优化工作的过程中，目前只考虑到了较少的几个重要且直观的目标函数，而发动机的防喘特性，以及控制元件的饱和特性等因素都会影响发动机性能及安全性，这些约束将会在以后的优化过程中考虑到。

参考文献

[1] A.J.Chipperfield and P.J.Fleming. “Evolutionary Design of Gas Turbine Aero-Engine Controllers”.IEEE，1998：24-1-2406

[2] 陈顺怀等 “多目标最优化的遗传算法” 武汉：武汉交通科技大学学报，1999

[3] Kalyanmoy Deb， Samir Agrawal， Amrit Pratap and T Meyarivan. “A Fast Elitist Non-Dominatted Sorting Genetic Algorithm for Multi-Objective Optimization：NSGA-II”. Proceedings of the Parallel Problem Solving from Nature VI Conference， 2000

作者简介

刘熊，讲师，广州民航职业技术学院教师。研究方向：航空机械。

田巨（1969-），男，辽宁沈阳人。广州民航职业技术学院飞机维修工程学院机电系副主任，副教授，硕士研究生，飞机机电专业带头人。研究方向：航空维修教学和教学管理。