分数乘法的意义分为两种不同的表述：一种“求几个相同分数相加之和是多少”，这种表述是整数乘法意义的一个延续;另一种是“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，这种表述是对整数乘法意义的一个扩展。虽说是扩展，但其本质还是一样的。在教学中，如何把这种全新的表述和之前所学习过的表述进行沟通，让学生发现他们之间的本质联系，最后再形成一个新的整体，让学生从更高的角度认识乘法，我尝试从以下三个方面进行沟通。

一、用“乘法的意义”进行沟通

出示第一组题目，让学生列式计算。

A：1桶水有12L，3桶有多少升？

12×3 表示3个12相加

B：1桶水有12L，2桶有多少升？

12×2 表示2个12相加

C：1桶水有1/2L，12桶有多少升？

12×1/2表示12个1/2相加

意图：从“整数乘法”引入，让学生回忆乘法的意义，求几个相同加数的和用乘法计算;当“相同的加数”是分数时，它跟整数乘法的意义是相同的。

提问：几个相同的加数相加，这里的“几个”，如果不再是整数，而是分数。它是否跟“3个12”“2个12”或者“3个1/2”一样，也可以用乘法计算？

出示题目D：1桶水12升，1/2桶有多少升？

根据“12×3 、12×2、 1/2×12”算式是依据“每份数×份数=总数”这一数量关系，所以“求1/2桶有多少升”，当份数为“1/2”时，可以类推列出乘法算 12×1/2 ，表示1/2个12。

仔细观察表格，特别是涂色部分的结果，可以得出结论一：几个相同的加数相加，除了每份数“相同的加数”，可以既是“整数”也是“分数”外，对于份数“几个”，也可以既是“整数”也是“分数”，都可以用乘法来计算。

除此之外，我们还发现，“12个1/2”和“1/2个12”，虽然表示的意义不同，但表示的总量是一样的，这为后续学习“乘法交换率推广到分数”这一知识，奠定了基础。

二、用“分数的意义”进行沟通

1桶水12升，1/2桶有多少升？可以列出乘法算式12×1/2，根据生活经验，我们知道“1/2桶”即是“半桶”，即12L的一半，用分数的意义可以表述为“12的1/2”。所以，乘法算式12×1/2，除了可以表示1/2个12以外，也可以表示为12的1/2。

得出结论二：分数乘法的意义，除了可以表示几个相同加数相加，还可以表示一个数的几分之几是多少。至于到底是“1/2个12”，还是“12的1/2”，结合到具体情境，它们都具体地表示为“6L”这一个量。

“求一个数的几分之几是多少”跟“求几分之几个这个数”的含义是完全一样的，只是表达的习惯和方式不同，对于数量“小于1”时，我们更习惯于用前一种表述方法。

三、用“倍的意义”进行沟通

二年级学习“倍数”时，学生就已经知道：“求一个数的几倍是多少？”，实质就是求“几个几”，因此用乘法计算。因此，求“3桶油有多少升？”，在列出的乘法算式12×3后，除了可以理解为“3个12是多少”之外，还可以理解为“以12L作为标准，求12的3倍是多少？”

五年级学习完“小数乘法”后，对于“求一个数的几倍是多少？”中的“几倍”，从“整数倍”扩展到了“小数倍”。学生知道：当倍数“大于1”时，求出的倍数要比标准量大;反之，当倍数“小于1”时，求出的几倍数要比标准量少。由于分数和小数可以互化，“小数倍”即是“分数倍”。因此，“求1/2桶有多少升？”，也可以理解为“12的1/2倍是多少？”只不过，我们习惯“倍数”指的是“大于1”的情况，当“倍数”小于1时，我们习惯不说那个“倍”字，变成“12的1/2是多少？”。

得出结论三：“求一个数的几分之几是多少？”其实也是“求一个数的几倍是多少？”它是对“求几倍数”的一种延伸和扩展，但归根到底还是求“几个相同加数的和是多少”。

综上所述，我们从“乘法的意义”“分数的意义”和“倍的意义”这三方面，将分数乘法跟整数乘法进行沟通，让学生在这个过程中发现：分数乘法依然没有脱离整数乘法的意义，归根到底还是“求几个相同加数之和”，只不过对于当中“几个”和“相同加数”的情况，从整数扩展到了分数，只是表达习惯上的一些改变。

在分数乘法的意义这一教学的过程中，我们为求让学生透过表象看到本质，理解分数乘法的意义，进而让学生对乘法的意义进一步拓展，最终从一个更新、更高的角度，在一个整体中理解乘法的含义。