知网论文查重【摘要】《义务教育数学课程标准（2022版）》指出通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间的联系。然而，当前我国义务教育阶段数学课程中，存在着“散”“碎”“浅”的现象，不能体现数学知识的整体性和联系性，更没深入知识的本质。针对这一现象，本文尝试在基于深度学习理论下，以2022年广州市中考数学真题为案例，运用大单元设计理念，探究初中数字代数内容中的一元二次方程教学策略。
【关键词】深度学习；一元二次方程；大单元设计
《义务教育数学课程标准（2022版）》提出义务教育阶段数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。通过义务教育阶段的学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。然而，目前我国的数学课堂仍然存在着只关注单一知识的学习，知识内容缺少整体性、各知识之间缺少联系性和对知识内容的理解不够深刻的现象。为解决这一现象，笔者尝试基于深度学习的相关理论，运用大单元设计方法，结合2022年广州市中考数学第21题设计出一份一元二次方程的教学案例。
一、2022年广州中考数学第21题分析
（2022年广州市中考数学第21题）已知T=（a+3b）2+（2a+3b）
（2a-3b）+a2
（1）化简T。
（2）若关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值。
本题以整式的四则运算作为背景，穿插考察一元二次方程根的判别式，题目背景新颖，重点考察学生对于代数基础知识的理解和运用，充分将数学核心素养中的运算能力和推理能力与数学知识进行有效结合。第一小问考察的是学生对于完全平方公式和平方差公式两个重要的多项式乘法公式的理解运用，其次考察学生合并同类项的能力，这一问充分体现了《义务教育数学课程标准（2022版）》中对于代数式的要求：“掌握合并同类项和去括号法则；理解乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2，能利用公式进行简单的计算和推理” ；第二小问以一元二次方程为背景，利用题目中方程有两个相等实根这一条件，结合根的判别式找出字母
a，b的关系，再将结果代入多项式中，从而得出问题答案。新课标提出的：“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等”这一要求在本问中得到充分体现。
中考题具有很好的教学导向功能，由本题的分析以及《义务教育数学课程标准（2022版）》可以观察到，在新课程标准的指导下，初中数学的教学更强调教师在授课过程中要从“大单元”的视角出发，将各单一的核心知识点放进整个数学知识体系中进行整体认知。作为初中数学一大主线的“数与代数”，其各知识内容之间更是上下衔接紧密，互为表里。因此，探索一种从代数知识整体性出发的教学模式显得尤为重要。
二、深度学习的内涵
综合国内各位专家学者对于深度学习概念的界定，结合初中数学学科的特点，笔者认为，初中数学深度学习应当在精心设计出的问题情境下，引导学生产生认知冲突，并进行深度思考，从而发展学生数学学科的核心素养，理解数学知识的本质，认识数学知识的内在联系，把握数学知识的整体。
三、初中深度学习的策略——大单元教学
大单元教学是依据课程标准，围绕主题或活动等选择学习材料，对有联系的内容单元进行分析、重组、整合，形成具有整体性的新教学单元，以实现教学效果更优化的教学。大单元教学主要涉及7个重要内容，其中，单元学习活动设计是大单元教学的重要部分。
单元学习活动设计首先要对整个大单元的内容进行整体规划，确定好每一个子单元的主题，依据确定的教学目标，结合学生学情，分析子单元的重难点，制定本单元学习活动主题，最后细致设计每一个学习活动内容。
四、大单元教学的案例
（一）整体规划
依据课程标准和教材内容，结合学生学情，形成了“一元二次方程”这一单元内容的5个具有典型性的活动主题和相应的活动目标。
活动主题1：一元二次方程的概念。
活动目标：通过对实际问题的分析，列出一元二次方程，再类比一元一次方程的知识，观察、归纳出一元二次方程的概念及其有关概念，培养从实际问题中抽象出方程模型的能力。
活动主题2：利用直接开方法和配方法解一元二次方程
活动目标：结合实际问题，列出相应的一元二次方程，在思考如何解一元二次方程的过程中，经历从特殊方程的配方再到一般一元二次方程的配方，利用降次的思想解一元二次方程，归纳出配方法解决一元二次方程的基本步骤，最后通过图形进一步深入理解配方法。体会化归、类比和数形结合的数学思想。
活动主题3：利用公式法和因式分解法解一元二次方程
活动目标：利用配方法对ax2+bx+c=0（a≠0）进行配方，从而推导出公式法，结合已有的知识分析根的判别式
?=b2-4ac对一元二次方程根的个数的影响。最后通过几个具体的题目了解因式分解法也是解一元二次方程的一种有效方法。
活动主题4：一元二次方程根与系数的关系
活动目标：由特殊到一般，先研究系数为1的一元二次方程根与系数的关系，再研究一般形式下根与系数的关系，结合公式法总结出相关结论。
活动主题5：实际问题与一元二次方程
活动目标：通过对一些更为复杂的实际问题的研究，加强建模思想的培养，加深了解一元二次方程与现实问题的联系性，培养利用一元二次方程解决实际问题的能力。
（二）活动设计
1.确定内容
活动主题：利用直接开方法和配方法解一元二次方程
活动目标：结合实际问题，列出相应的一元二次方程，在思考如何解一元二次方程的过程中，经历从特殊方程的配方再到一般一元二次方程的配方，利用降次的思想解一元二次方程，归纳出配方法解决一元二次方程的基本步骤，最后通过图形进一步深入理解配方法。体会化归、类比和数形结合的数学思想。
活动任务：任务一：制作于约公元前1850年的埃及纸草书记载着这么一个问题：矩形的面积为12，长为宽的，求长和宽分别为多少？
任务二：（古巴比伦模板问题改编）已知矩形面积为72，长比宽多6，求长和宽分别为多少？
任务三：如何运用图形解释任务二中的配方法？
2.设计方案
活动方式：独立思考+小组合作。先独立思考解决古代数学问题中的任务一和任务二，再通过小组合作的方式，经历“割——移——补”的过程，数形结合加深配方法的理解。
活动步骤：
（1）教学指导
任务一：制作于约公元前1850年的埃及纸草书记载着这么一个问题：矩形的面积为12，长为宽的，求长和宽分别为多少？
建议一：引导学生分析古典数学问题，从中列出一元二次方程，启发学生利用直接开方法求解出答案，并提醒学生在解决实际问题时要考虑所求出的结果是否符合实际意义。
任务二：（古巴比伦模板问题改编）已知矩形面积为72，长比宽多6，求长和宽分别为多少？
建议二：在学生将方程列出之后，引导学生进行知识的迁移，启发学生如何将等式的左边变成完全平方式？再运用直接开方法将方程进行降次，从而解决实际问题。
任务三：如何运用图形解释任务二中的配方法？
建议三：在任务二中学生已经经历了运用配方法解决一元二次方程，任务三中建议引导学生思考：如何将一个长为x+6，宽为x的矩形，通过“割——移——补”的方法，变成一个更大的正方形。
（2）典型实录
任务一：
师：本题的一元二次方程已经化简为x2=16，接下来可以怎么求解？
生1：直接对等式左右两边进行开方，得到x=±4。
生2：可以通过移项把等式因式分解成（x+4）（x-4）=0，再得出答案x=±4。
任务二：
师：如何将方程x2+6x=72左边变成完全平方的形式？
生：方程左右两边同时加9。
师：利用这一个题目我们一起归纳总结配方法的基本步骤。
任务三：
师：如何将一个长为x+6，宽为x的矩形进行分割？分割后如何将小矩形进行移动重组？在何处将面积为9的正方形补上？
（3）反馈要点
配方法解一元二次方程是极其重要的一种方法，后面的公式法以及根与系数的相关关系都可以由配方法推导而得。因此，本章需要重点解决学生对于配方的理解以及掌握。根据深度学习的相关理论，知识点的传授要以丰富的背景情境作为铺垫，本文采用古典数学中的两个例子作为案例，在引导学生解方程的同时也让学生能进一步了解社会的进步与数学是息息相关的。利用图形对配方法进行理解更能揭露出配方法的本质，使学生对于配方法有更深刻的认识。
（三）设计评价
活动主题：利用直接开方法和配方法解一元二次方程。
活动反思：
问题一：本节课你学到了什么知识？
问题二：这些知识跟以前学过的哪些知识有联系？
问题三：解一元二次方程的核心思想是什么？
问题四：你是如何探究得出解一元二次方程的方法？
问题五：学到的探究方法和解题方法你觉得还能做哪些推广？
五、大单元教学学习活动设计需要遵循的原则
在设计大单元教学学习活动时有三点原则需要注意：1、活动设计要坚持以问题为中心。问题是数学活动的核心，每个环节设置恰当的问题可以有效地引起学生的思考，进一步启发学生对数学知识进行深入地探究；2、活动要坚持多样化。以学生为主体是教师教学过程的题中之义，组织多样化的活动让学生参与其中可以发挥他们的特长和个性，促使同学们从不同角度理解同一知识点，对数学知识有深度理解；3、加强学生对于“数学思维”的关注。新课标强调，要使学生学会运用数学的思维思考现实世界，因此，将数学学习心理学的研究成果渗透到课堂数学活动中，通过将问题“数学化”来教授数学显得尤为重要。
参考文献：
[1]张昆，郑蕾聪.初中数学单元教学设计示例——以一元二次方程一章为例[J].内江师范学院学报，2019，34（8）：33-38
[2]汪晓勤.HPM视角下的一元二次方程概念教学设计[J].中学数学教学参考，2006（24）：50-52.
[3]李洁.深度学习视角下初中数学翻转课堂教学策略探究——以“解一元二次方程”为例[J].数学教学通讯，2019（29）：51-52，67.
[4]上海市教育委员会教学研究室.单元教学设计指南[M].北京：人民教育出版社，2018：43—56.
