【摘要】随着课程理念的深入人心，在日常教学中，老师们已经非常重视活动经验的积累，有意识地提供各种活动，让学生在“做”数学和“思考”数学的过程中积累活动经验。但是，在纷繁复杂的活动中，往往由于我们忽视活动经验的“顺序”。而导致课堂效率低下。如：经验本身的“序”，学生思维的“序”，学生生活经验的“序”等。笔者以《烙饼问题》中几组教学片断中出现的问题，以及对分析的分析，诊断，提出几点如何合理安排活动经验的“序”的建议。

【关键词】活动经验；顺序；思维

问题的缘起：

《烙饼问题》的教学，一位教师是这样教学的：从1张饼开始，教学至三张饼的时候都非常顺利，但到4张饼时，全班有半数以上的学生均用“轮流烙”的方法，只有少数孩子采用直接烙。而且还出现了一个怪现象，越是平时拔尖的学生，越喜欢“轮流烙”。什么原因，让孩子们越学越“笨”了？如果不学《烙饼问题》，学生会怎么去烙四张饼呢？带着这样的疑问，我分别在三年级和四年级各抽了一个班级进行前测。前测内容是“一个锅每次能烙2张饼，每面3分钟，4张饼你会怎么烙，需要几分钟？”。前测数据如下：

前测数据说明：

烙四张饼时，三年级有65.56%的同学，四年级有68.51%的同学，采用2张同时烙的方法，对于发生错误的同学，通过访谈得知错误原因主要有以下三个，①对题意不理解，不知道每次能烙2张饼。②受生活经验的负迁移，生活中是一张一张烙饼的。③计算错误。通过访谈会轮流烙的同学，发现他们无一不是提前学习了这种方法，所以4张饼的时候也用轮流烙。

我的思考：看来，上述错误是由于数学经验本身的“负迁移”造成的。问题出在“序”的安排上，我们如何遵循学生已有的活动经验的“序”，让烙饼经验落地，谈谈自己的想法。

一、调换“数学经验”与“生活经验”的序，规避负迁移

【案例呈现】：上述到了4张饼还在轮流烙的案例，笔者不再赘述。

【原因分析】：受习得经验负迁移，缺乏灵活应用

由于学生受到了三张饼”轮流烙“的负迁移。自然把3张饼的经验用到了4张饼上去了。因为，四年级的学生已经有这样的学习经验，这节课老师教什么，那么接下去的练习就是应用这块知识。所以学生能想当然地认为，学了”轮流烙”就要用“轮流烙”，而不去考虑实际情况。

【跟进策略】：前置生活经验，规避“负迁移”

既然“轮流烙”的活动经验会对学生造成负迁移，而前测中又显示，多数学生能用生活经验来烙4张饼，那么我们就把生活经验前置，利用学生原有的生活经验帮助学生尽可能地少受”轮流烙”负迁移的影响。课堂上，笔者把烙饼顺序做了微调，由原先探究“3张饼的——4张饼”，改为“4张饼——3张饼”。学生在有了烙2张饼的经验后，让学生猜想，还能知道烙几张饼的时间。实际教学中，学生脱口而出是4张饼，理由是，因为2张饼会烙了，4张饼烙法与2张饼相同。其实，这里充分利用孩子们的生活经验解决问题。之后，再探究3张饼的烙法，得出“轮流烙”的方法。至此，再把4张饼的和3张饼的烙饼经验进行对比，使学生发现其实4张饼也能轮流烙，但不方便。从而，引导学生理性思考，什么时候用“轮流烙”，什么时候用“同时烙”。

二、依仗多元表征，助学生建立思考的“序”

【案例呈现】：

教学三张饼的烙法时，教师提出问题后，就让学生利用学具经历“自主尝试——小组交流——全班汇报”这一过程，看似热热闹闹的课堂，在汇报优化时却状况百出。有的“半途而废”，学生把其中一张饼烙了一半拿出后，忘了是哪张；有的“烙了又烙”，把烙熟的饼又回锅烙了一遍。由于刚才烙饼的过程是混乱的，因此方法也无法优化。

【原因分析】：经验表征出漏洞，无法正确表达

很显然，这次孩子对于活动经验表征的”序”出现了问题，教师打算让学生通过自主尝试得出“轮流烙”的方法。但烙3张饼的方法是多样化的，所以习得的经验也是多样的，四年级的学生仍旧处爱形象思维为主的阶段，因此，他们还无法脱离表象表征这一环节，而顺序地完成动作表征——语言表征的过程，因此在把饼拿进拿去的过程中，他们的思维不清晰了。

【跟进策略】：借用“脚手架”，外显活动经验

数学活动经验随着学生的操作活动“一瞬即逝”，虽然学生无法把操作经验直接转化为语言表征，但是我们可以给学生提供一些“脚手架”，帮助学生顺利地把动手操作转化为语言表述。让学生完成 动作表征 —— 表象表征 ——

语言表征 这一过程，在实际教学中，我们可以给学生提供这样的表格，供学生自主选择一种方式记录烙饼的过程，就能帮助学生有序表达。

3张饼，你会怎么烙？

需要的时间（列算式）

实际教学证明，因为有了脚手架，学生在汇报时，在表述上清晰多了。后续，教师还可以再次应用学生生成的图表，对比几种烙饼方法的优劣，让学生感悟到“轮流烙”的优势。

如果烙3张饼，最少需要多长时间？

三、微调探究的“序”，迁移类比生成“新经验”

【案例呈现】：

教师让学生通过动手操作探究3张饼、4张饼的方法，时间已花去大半。所以，在5张饼的处理上，教师只让个别孩子语言表述，紧接着，就开始小组探究6到10张饼烙法。笔者在巡视时发现，6张饼时有的同学3张3张地烙，有的同学2张2张地烙。有的同学甚至把7张饼、8张饼甚至更多的饼，都采用“轮流烙”的方法。

【原因分析】：丢弃“旧经验”，重头再来

之所以出现这样的状况，是因为，教师没有善于利用活动经验的迁移功能，自始至终把学生当作一张白纸，让学生不断地“重头再来”。而学生只是一个操作共罢了，他们并没有从先前的经验中感悟到什么时候“轮流烙”，什么时候“同时烙”，也就造成了盲目轮流烙的结果。

【跟进策略】迁移“旧经验”，生成“新经验”

积累数学活动经验的目的，就在于应用，只有把原先积累的活动经验真正用于问题解决，才能达到“学用合一”的目的。在实际教学中，我们要让学生感悟到，任何学习并不是推倒重来，而是在原有的基础上，再前进一步就能得出结论。因此，笔者把原先烙饼的顺序做了微调。

由于1、2、4、6张饼利用生活经验就能解决，是不需要探究的，所以大量时间用于5张饼的烙法，学生通过对比、观察，迁移，最终发现5张饼的方法实际上就是2+3，以此类推，7—10张饼的烙饼方法也水到渠成。“旧经验”被有效迁移，使之成为解决问题的”新经验”，在教学中往往能起到事半功倍的效果。教师根据学生的“最佳发展序”展开教学，学生在解决问题的过程中充分感知统筹与优化的数学思想，提高了学生解决问题的能力。

数学活动经验重点在“积累”，教师在提供相关活动时，多考虑数学活动经验本身的“序”，学生自身思维的“序”，学生生活经验的“序”等，运用学生喜欢的方式展开教学，多为学生提供彰显数学本质、富含数学思考的行之有效的数学活动，促进学生提升数学活动经验的积累，才能真正把活动经验的积累做扎实，真正做到活动经验的积累从纸面走向地面。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2022版）[M].北京师范大学出版社，2022.

[2]宋亚和.谈学生数学基本活动经验的积累[J].小学教学参考，2022.

[3]斯苗儿.小学数学教学案例专题研究[M].浙江大学出版社，2005.