案例（2020年某市中考试题）密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图1所示。所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。设计过程如下：

（1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为 ；

（2）在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为l1，此时C1点的密度值为 （用题中所给的字母表示）；

（3）已知密度为1.0×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为4cm，则密度为0.8×103kg/m3刻度线与零刻度线之间的距离为 cm；

（4）要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择 规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。

参考答案：

（1）0 （2） （3）3.2 （4）200mL

针对该试题进行如下分析与思考。

一、试题应更贴近真实情境一些

综合实践活动主要内容包括应用物理知识解决实际问题、在解决过程中获得新知识与新技能、项目活动的规划与管理等。案例试题考查了学生对杠杆平衡知识的应用，其创新之处在于将力（或质量）的关系转换成密度关系，其核心思维是转换，即将一个物理量通过“杠杆”这个“力传感器”转换成另一个物理量。这种思想为学生后续创新能力的形成提供经验支撑，是一个有益的尝试。

既然是“实践”活动那么就不可能脱离客观实际，也就是试题情境应尽最大地可能地复原真实情境。该试题在设计时使用了“制作密度计的杠杆是一根轻质杠杆（自身重力忽略不计）”的情境，作为理论研究与探索是可以做这样的假设的，然而对于真实的“实验”是无法做到这一点。因此，试题设计没有必要作这样的假设。当然，也许命题者担心若考虑杠杆自身的重力，就要涉及到杠杆对桶的拉力、杠杆自身重力以及物体A对杠杆的拉力这三个力的力矩问题，增加学生的“学习负担”。表面上是难度是降低了，但学生要回答此问题只需要从题目文字中发现“空桶悬挂点在B点”和“杠杆水平平衡”即可知道此时物体A的悬挂点就是“零刻度点”的位置，不需要学生结合真实情境对问题去进行深入的思考。

在现实情境下，使用图1中均匀杆子作为该密度秤的杠杆，由于杠杆的自身重力的缘故，往往会使该杠杆做顺时针转动，根本不可能像图中那样保持水平平衡。但是在“探究杠杆平衡条件”的实验中“如何使杠杆在水平位置平衡的问题”，学生们对此非常熟悉，为此我们在修改第（1）问时就可以加以利用。在原第（1）问的基础上再补充一个问：“将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡，如图2所示。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为 ，在上述过程中，刚开始发现物体A悬挂在C点时，杠杆总是会顺时针转动，为了使杠杆能在水平位置平衡，应将其左端的平衡螺母向 端移动”。

上述修改方法，是基于真实情境的修改，即不再把杠杆看作理想化的“轻质杠杆”，在解答时必须调动学生在综合实践活动、实验课、生活学习中解决问题的经验和方法，让学生在真实情境中应用过去所学的知识和经验来解决活动中面临的真实问题。

二、试题应在问题设计时深刻一些

（一）从现实走向理论

该题第（2）问中，题目给出了相关物理量，要求学生求出物体A悬挂在C1点时所测液体的密度表达式。其解决问题的基本方法如下：

由杠杆平衡知识可知（G液+G桶）l=GA·l1                    ……①

又G液=m液g=ρ液Vg                                                                      ……②

将②式带入①式中可得ρ液Vgl+G桶·l=mgl1             ……③

由第（1）问知道，当桶中无液体且A在C点时杠杆平

衡，即

G桶·l=GA·l0=mgl0                                                                                ……④

将④式代入③式可得ρ液=                  ……⑤

从整个解题思路来看，学生要想完成该问的解答，需要结合题目条件，综合运用杠杆的平衡知识和液体密度的知识求解得出A的悬挂点到C之间的距离与所测液体密度之间的数量关系。这不仅考察了学生综合运用物理知识和数学知识解决问题的能力，同时也让学生意识到设计和制造任何测量工具，要想实现精确地测量就必须运用物理和数学方法找出待测量和其他物理量之间的数量关系。这也许是命题者考察综合实践活动教学的初衷。

试题的第（3）问已经不需要学生进行重新深入的思考，也不需要学生有经历相关“综合实践活动的”经历，他们只需将第（3）问中给出的条件代入第（2）问的结果中就可以得出答案，是第（2）问的简单重复，其实际考察意义只是小学算术水平，此应当不成为物理考察重点所在。因此，第（3）问应该立足于在原有基础上更深入地考察学生的思维水平层次和应对“技术”层面的深层思考。

针对上述分析，我们建议第（3）问可以设计为“上述密度计的杆上标出的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）”。

这样设计后，学生解决问题的思维过程表现为，将⑤式进行数学变换得出：

l1–l0=·ρ液                                                                                   ……⑥

由⑥可知，A悬挂点到C的距离和所测液体密度之间成正比关系，所以该答案应该是“均匀的”。学生判断出A悬挂点到零刻度（C点）之间的距离是否与液体密度之间成线性关系是解决问题的基准点。这种问题既是测量工具设计和制作过程中要真实面对的问题，也是考察学生如何将现实中的问题通过物理建模转化为一个数学问题进而解决实际问题的能力。

（二）从理论走向现实

试题第（4）问首先需要学生能够理解题中的“测量精度更高一些”的含义。实际意义的“测量精度更高一些”的数学解释是“使杠杆上的相邻刻度之间的距离尽可能大一些”，接着需要通过物理规律进行求解这种数学问题，从而试题考查了学生将现实问题转化为数学问题的能力。

由⑥式可得，A悬挂点到C的距离变化量：

△l1=·△ρ液                                                                            ……⑦

由⑦式可知，要增大杠杆上相邻刻度之间的距离的方法是：即增大桶的容积V、增大B点到O点的距离l、减小A的质量m。由此看出，试题第（4）问的设计过于单调，而且这种“二元”型的判断或选择其考查信度相对较低。鉴于这种思考，我们认为第（4）可以设计为：

下列方法中，能使制作的杠杆密度计的测量精度更高一些的可行性方案有

A.增大B到O之间的距离 B.增大桶的质量m

C.增大桶的容积V D.减小物体A的质量mA

答案：ACD

题目修改后，既可以考察学生分析问题的水平层次，又可以考察学生将理论化问题转化为解决现实问题的思维能力，还可以考察学生运用数学方法解决问题的能力。此外，试题有效地回避了二元判断的问题，提高了试题考查的有

效度。

基于上述思考与分析，我们认为要想发挥好中考对物理综合实践活动教学的正向导向性并且切实考察学生的物理核心素养，物理综合实践活动相关的中考命题应该注重试题情境的真实性以及问题思维的深刻性。使考察的信度和效度进一步得到提高，更好地发挥试题的价值。