【摘要】根据新课程标准要求，在几何版块的学习中，要注重培养学生的空间观念、几何直观等核心概念的表达和发展，能够借助已有的结合基础进行合情推理和演绎推理，但是初中的几何图形偏向综合性，几何离不开点、线、面、体的相关性质结合，提炼出几何模型能够帮助学生建立起几何空间感，丰富学生的几何框架，能让学生在复杂的图形中寻找突破口。

【关键词】初中生；几何模型；几何思维；平行线

数学都是围绕代数、几何以及统计三大板块进行由浅入深的学习，初中生从形象思维到抽象思维的转变，因此在初中数学教学中，更加注重培养学生对数学知识的推理和数学语言的表达过程。同时初中数学为了让学生更加明白数学的奥秘，将生活中数学的本质抽离出来，这比小学数学更加的抽象，这加大了孩子们学习的难度。部分刚升初中的学生在小学是通过题海术或者车轮战术而并非将相关知识点进行理解与联系获得高分，如果沿用小学的学习方法，那么面对繁重的初中就会出现学习危机。协助学生构建知识框架，提炼相关数学模型，有助于让学生掌握举一反三的学习技巧，让学生轻松从小学数学过渡到初中数学。

一、初中几何教学的要求

初中几何从小学的直观几何转变到推理能力的发展，需要初中生俱备合情推理的能力之余，要为高中深层次的演绎推理作为铺垫，这对学生提出了一个大挑战，另外《新课程标准》提出了空间观念、几何直观等核心概念，要求培养学生的空间几何感。学生的空间观念是依据学生已有的经验，通过观察、操作、想象、推理等教学活动进行展开，七年级学生基于小学的基础和生活经验对基础的几何图形有一点的认识和理解，但是初中的几何相互结合在一起，形式上比较复杂，并且图形的构造出现各式各样的变化，这能提高学生的几何空间感，但也会给学生带来新的挑战，其实几何题目的本质离不开基础的点 、线、面和体的组合。为了让学生明白题目的本质，同时也锻炼学生的空间几何感，在教学中适当对相关题型进行模型的归纳，能够培养学生将复杂的数学几何问题进行归一，同时也能让学生在抽象的题目中锻炼到自己的空间感。

二、七年级研究平行线模型的意义

七年级学生从形象的生活经验抽离出平行线与相交线的知识点，开始学习平行线的相关性质和平行线的判定，同时研究线段的关系对后期学习几何的面、体起到辅助作用。后期的学习中很多题目都以平行线作为载体，如以下的题目。

（一）正方形“架构”在平行线间，求解正方形面积

如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为

（二）“架构”在显性非等距离平行线间的平面几何图形

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC的长是

平行线作为往后学习的基础，协助学生提炼平行线中的基础模型，能让学生建立起相关的几何空间观念，丰富学生的空间感，这为以后练习提供解题思路。

根据《标准》的要求，对于七年级学生需要对几何的推理过程不做过多的数学语言表达要求，但是对于几何空间感需要得到锻炼，因此总结平行线的几何模型能丰富学生的几何空间。

将平行线题目的收集一起，学生结合自身曾经训练的题目和给出的题目，让学生观察、提炼题目的共同点，有利于训练学生归一的思想。

三、平行基础模型

（一）单拐点锯齿模型

七年级学生在几何观念上仍处于简单化，因此以上模型的抽离都是依据简单的案例，这样有助于让学生看清图形的本质，便于总结图形。设计简单的案例是符合七年级学生发展的需求以及教育观中有效区域，能让学生够得着，从而激发学生对几何模型产生兴趣，也能方便让学生建立起相关模型的雏形，这为遇见更加复杂的图形做好铺垫。为了让学生更加巩固平行线模型的雏形，也为了让学生明白几何模型的意义，会让学生对平行线模型的理解下，完成一下较为复杂的图形，以训练学生举一反三的能力。

例如：如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE∥AB.

（1）求证：∠ACD=∠A+∠B；

（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD=70°，求∠F的度数．

【分析】

（1）根据平行线的性质得出∠ACE=∠A，∠ECD=∠B，即可得出答案；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠F的度数。

学生经过平行线模型的总结，能够感受到平行线的魅力，同时在探索模型的过程中发现平行线可以与求解角度相结合，这能让学生感受到知识点之间的连贯性。以上的模型都是借助初中的一个重要数学思想—作辅助线完成的，能够无形中帮助学生意识到辅助线的意义。另外，辅助线的建立是依据学生对几何图形的敏感度，对常见模型的归纳能够拓展学生的几何空间，让单一的几何图形丰富起来。

初中在几何教学板块中会加深图形的变化，这是为了培养学生的几何思维，同时初中也在该板块要求培养好几何演绎推理能力，这为往后进阶更高层次的数学学习做铺垫，为了让学生建立好几何空间感以及寻找到合情推理和演绎推理的突破口，提炼几何模型，化繁为易，能让学生轻松掌握几何题目的本质，也能使学生建立好几何空间框架。

参考文献：

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