[摘要]以培养具有数学学科素养的文化人为目标，基于刘英琦提出的“四层四环”育人模式，分析了人教版《数学1（必修）》“不等式”单元的教学价值、知识结构和学习进阶，并以“二次函数与一元二次方程、不等式”教学为例进行了数学教学实践探索，深度整合“教师-内容-学生”“教-学-研”“教-学-评”“课前-课中-课后”的相互作用关系，以深刻理解和文化实践为路径实现数学知识向学科素养的转化，达成数学教育的生命价值与育人目标。

[关键词]素养教学;“四层四环”育人模式;实践探索

一、“四层四环”育人模式

为加快推进实现国家教育现代化、建设教育强国的时代发展要求，新课程改革对学科课程标准方面进行进一步修订，其凝练了学科核心素养、更新了教学内容、研制了学业质量标准、增强了指导性。刘英琦基于新课程改革的要求，以培养学生学科核心素养为目标，经过深入理论探索与实践研究提出“四层四环”育人模式和“文化化学”的教育主张，“四层四环”育人模式旨在重塑教育信念、创新育人模型、开发实践策略，促进学科知识向学科素养转化，实现学科文化育人。将文化化学迁移至文化数学，就是以文化为起点，将数学知识佐以文化素养，引文化内涵于数学学科学习，将文化贯穿教育全过程，以研究数学教育发挥数学学科独特教化作用、发展文化素质教育;学生在教师引领下“重走数学路”，让教学走出教材、课本、课堂，让浸润着文化素养的数学知识形象日趋丰满，使数学知识活起来、动起来，也使学生的数学思维能力活起来、动起来，文化承载的教学更具渗透性、穿透力，对人之思维方式、行为习惯、价值观念的养成和文化品格的塑造有更强的推动作用，以实现数学课程对于科学文化的传承的独特作用，为培养“文化人”、高素质人才做充足准备。这种教学可以通过如下“四层四环”育人模式来实施。

如图的“四层四环”育人模式构建图中，中间部分表示了教的“四个环节”、学的“四个层次”的相互关系以及知识向素养转化的路径。

四个环节（教）是循环发展、螺旋上升的四个环节，具体为：结构与价值开发—目标与评价设计—能力与意义建构—总结与反思交流。

①结构与价值开发。依据课标、教材、学情等确定学习单元，提炼学科大概念，以克服“知识点”教学的局限，实现知识教学的结构化、素养化，在更广的关系脉络里把握知识内涵与本质。

②目标与评价设计。依据学生理解层次、把握学情研制教学目标和达标评价。

③能力与意义建构。将教学目标进行“内容任务化”“活动多样化”，细化教学目标于分层的教学任务、教学活动，并把评价镶嵌于教学全过程。

④总结与反思交流。真实反馈证据的基础上进行系统反思跟进，以达到充分深入的理解，实现“教-学-研”“教-学-评”深度整合、“教师-学生”借助教学内容同进步、共成长。

教师的教学环节是基于学生理解层次分析的基础上引导学生理解层次的发展，既是对学生课前理解层次的诊断，也是对学生在课堂、课后理解层次的导向与希望。通过教学环节的设计期望学生关注自身学习经验、学习与思维过程，逐步建构知识体系，提升学科精神、文化素养，逐步形成文化理解。

四个层次（学）指深度理解的四个层次，即经验性理解与转化—本质性理解与内化—结构性理解与外化—文化性理解与人化。

①经验性理解与转化。学生对学习对象的“前理解”，指学生带着先前积累的生活经验、学习经验等走进教室，这些知识、经验等被称为“前概念”。

②本质性理解与内化。随着学生对某个知识的系统学习、重新整理与概括表征，经验性知识逐步摆脱认识中的非本质属性，凝练知识的本质性理解并内化，同时掌握相应的认识视角与思路。

③结构性理解与外化。在更广阔的关系脉络中把握相关知识的内涵与本质，达到更加丰富、关联、精细和深入的理解状态，深化学科知识、学科思想，灵活应用、外化创新，这里的结构化，包括知识关联结构化、认识视角和思路结构化、核心观念和学科思想结构化。

④文化性理解与人化。超越认知层面，理解蕴藏在知识内核中的思想、情感、观念、方法、行为和价值追求，充分发展学生的学科核心素养，促进完美人格的生成。

学生理解层次的分析能充分引发教师对教学环节的思考、定位。数学学科核心素养的培育彰显了学科育人的规格，“四层四环”育人模式为知识向素养的转化提供了清晰的理论指导与实践路径。

“四层四环”育人模式把教学模式的建构上升到课程与教学的文化层面，站在课程层面有机统整教学过程的各要素，把“教师-内容-学生”“教-学-研”“教-学-评”“课前-课中-课后”深度整合，突出了要素动态组合、高阶思维、反思性教学与深层互动，通过模式的建构，转变教学深层结构，优化具体教学模式的组合，重塑新型的课堂教学文化，彰显了教学过程的素养功能与丰富价值。

二、“文化数学”的课堂教学案例

（一）以深度理解进行价值挖掘与单元结构

以人教版《数学1（必修）》“不等式”单元教学为例，“四层四环”育人模式跳离传统以双基目标为导向的教学，不局限于如不等式的计算、基本不等式的条件、一元二次不等式的解法等具体知识层面，打破传统教学碎片化、浅层化的特点，改变学生对数学知识严肃枯燥、死板繁杂的刻板印象，基于“文化数学”的教学主张，深入挖掘知识的教学价值，进行单元知识结构。

首先，从教的角度要明确教学的核心知识，重组学科内容，提炼学科大概念，用主题形式将基础知识、核心概念与学科概念结构化呈现，使教学围绕具有持久价值的不等关系大概念开展，以发展学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算学科素养，促进价值观念、必备品格和关键能力水平的提升。通过对数学课程标准和教材的深度理解，明确该单元主题主要承载“不等关系”的学科大概念，类比及用函数的视角串联体会函数统一方程和不等式的数学思想方法，都体现数学知识内在的联系与整体建构，赋予了该大概念独特的内涵。由此我们可以形成如下（表1）从核心知识、基本概念到核心概念再到学科大概念的知识进阶或知识结构。

其次，从学的方面来讲要分析单元整体中学生深度理解的“四个层次”，帮助学生深度理解、灵活应用、内化外化。本单元内容隐含了基本不等式和函数视角看不等式两个处理不等关系的重要视角，以及二次函数、一元二次方程和不等式转化关系，形成基于等式与不等式、基本不等式和函数视角看不等式处理不等关系的一般思路。深入挖掘知识的文化内涵，可以进一步得到下列 “四个层次”（表2），体现了知识经由深度理解的四个层次的进阶，旨在引导学生掌握知识本质、学科思想外化，并能充分体会数学学科思想特点，重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养。

教学目标是教学价值、学科育人的体现。以单元中“二次函数与一元二次方程、不等式”的主题教学为例，从单元整体目标和评价出发，设计了如下教学与评价目标，为实施“教、学、评”一体化提供了指导。

教学目标：

（1）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法;

（2）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法;

（3）逐步培养探索、创新精神，体会运用类比的方法探寻事物间的普遍联系、规律方法的辩证思想，培养借助直观理解数学内容、通过逻辑推理证明数学结论的思维习惯。

评价目标：

重点：

（1）从实际问题中抽象出一元二次不等式模型。

（2）围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。

难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。

（二）以文化实践实现知识向素养的转变

文化实践即摒弃教学碎片化、浅层化，学生“记忆+训练”学习法，强调“重走数学路”，使知识教学真实情境，引发人的文化精神世界。现以笔者所上的“二次函数与一元二次方程、不等式”第一课时随堂公开课为例，在单元整体设计下本课时主要通过真实问题情景、多样化教学环节、驱动问题，采用“四化”教学策略等策略，引导学生具身投入学科实践和建构学习。

1.复习引入，温故知新

【任务1】一次函数、一元一次方程、一元一次不等式三者之间的联系是什么？

【评价1】诊断学生对初中一次函数、一元一次方程、一元一次不等式知识的掌握程度。

【素养功能】以问题为驱动，激活并调用学生原有知识经验，探究一元二次函数、方程和不等式的关系。

【任务2】二次函数的表达式、一元二次方程的形式、一元二次不等式的形式分别是什么？请举例说明。

【评价2】诊断学生对一元二次函数、一元二次方程的掌握情况，为接下来开展函数、方程与不等式的关系做准备。

【素养功能】根据学生的“前经验”逐步引发学生聚焦在函数、方程与不等式的关系这一教学重点上。

2.例举说明，探索新知

【任务3】试分析一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数y=x2-12x+20之间的联系。

【评价3】诊断并发展学生对一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的理解与掌握，利用具体示例直观展示函数、方程与不等式的关系，引导学生自主探究发现，得到新知。

【素养功能】引导学生用类比的思想方法正迁移至本节课的函数、方程与不等式的关系教学重点。

3.深入探究，概念推广

【任务4】二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解的对应关系是什么？你能否填写下列表格。

【评价4】通过图像的直观效果，逐步引导学生进入“本质性理解”阶段，落实函数、方程与不等式的关系的学习与掌握。

【素养功能】考察学生对数学概念的分析表征能力，逐步培养学生探索、创新的科学精神。

4.自主提炼，总结深化

【任务5】解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 （a>0）的步骤是什么？

【评价5】引导学生不断完善得到解一元二次不等式的一般步骤： （1）二次项的系数变为正 （a>0），（2）判断能否因式分解，不能分解的计算判别式，（3）求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像），（4）（结合函数图象）写出不等式的解集。学生达到结构性理解。

【素养功能】逐步培养探索精神，体会运用类比的方法探寻事物间的普遍联系、规律方法的辩证思想，培养借助直观理解数学内容的思维习惯。

5.课堂检测，总结反思

【任务6】完成课堂小测。

【评价6】通过题目的练习检测学生对一元二次不等式与二次函数，一元二次方程的根的关系的掌握情况，确保学生能灵活运用。

【素养功能】诊断学生达到结构性理解的层次并外化。

【任务7】反思并总结今日学习的收获以及存在的问题。

【评价7】诊断和发展学生的反思性学习水平。

【素养功能】发展学生的学科核心素养，提升学生语言表达能力、文化性理解水平。反思是将所学知识技能内化成为关键能力、必备品格与价值观念的必经之路，该综合教学模式能为学生的学习提供明确的导向和评价起到促进作用，也能使教师在把握学科价值、清晰目标与评价、探究教学机理的基础上从容的展开教学。

三、小结与展望

“‘四层四环’育人模式”是基于学科本质和深度理解，以课堂为载体，落实培养学生学科核心素养的有效教学模式，该模式统领了教学过程的全要素，理论与实践紧密联系。要求教师不局限于关注“教学内容”，在理解教学内容在单元、学年或课程中的地位、发展层次、素养目标和价值目标的基础上，关注教学过程中环节的设计，关注学生的思维层次和思维的外显行为，有效促进学生素养和品质的提高，同时将数学文化贯穿教育发展全过程，发展学生的“数学抽象、逻辑思维、数学建模、直观想象、数学运算、数学分析”的学科观念和特征思维，引发学生深入思考并理解数学知识背后的文化意义，实现知识向学科素养的转化，以文化人。

基金项目：深圳市教育科学“十四五”规划2021年度课题“四层四环”育人模式提升普通高中学生数学学科核心素养的实践研究（ybzz21135）

参考文献

[1]刘英琦.“文化化学”的教学主张与实践探索[J].中学化学教学参考，2022（1）：1-5.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[3]刘英琦.“四层四环”综合教学模式与教师专业高端发展[J].中学化学教学参考，2020（11）：53-57.

[4]宋海清，刘英琦.“四层四环”综合教学模式的“乙酸”教学[J].中学化学教学参考，2021（4）：17-20.