[摘要]小学数学习题是教学过程中非常重要的一环，它可以准确知道学生是否领会知识，是否养成良好的学习习惯与品质。然而，习题又如一把双刃剑，用得好，一举多得，反之形同虚设，费时费力。因此，教师在进行习题设计时，可结合澳大利亚学者比格斯提出的SOLO分类理论，通过设计“开口大，想法多”“联系紧，多维思考”“关联紧，归纳思考多”的题目，为学生的学习增值，为教师的教学诊断和改进服务。

[关键词]SOLO分类理论;结构化思想;习题设计;思维能力

17世纪捷克教育家夸美纽斯认为：练习可以准确地知道学生对于教师所教给他们的一切事情是不是已经彻底领会，可以养成一种镇定的习惯，这对学生的一生有极大的作用。这里的练习叫做习题，而习题是每节数学课的必备食粮，它如一把双刃剑，用得好一举多得，用得不好形同虚设，浪费时间和精力，又让学生的思维机械、定势严重。如今，在“双减”背景下，以核心素养为导向的数学教学对习题的设计提出了更高的要求，强调科学、合理、适切。那如何让习题这份食粮既让学生喜爱，又能营养滋润学生，促进学生的思维发展？我们进行了基于SOLO分类理论下的小学数学习题设计与实践。

一、SOLO分类理论与小学数学习题设计的契合点

根据澳大利亚学者比格斯提出的SOLO分类理论，学生的学习结果可分成五层：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构，其中前结构水平是不理解没作答，其它四层在解决习题表现上思维层次划分如下图：

比格斯在谈及思维结构时，也特别强调其是“解决具体问题时表现出来的具体的思维结构”，根据学生做习题的表现及SOLO分层理论的思维分层，可设计出基于学生原有思维更有针对性的习题并进行有效的训练，促进学生的高阶思维发展。

二、SOLO分类理论与小学数学习题设计的实践

小学数学习题的训练主要是通过引导学生经历“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的螺旋上升过程，从而培养学生的数学素养，提升学生的高阶思维能力，实现学科育人的目的。因此，运用SOLO分类理论与小学数学习题设计的契合点设计习题非常必要，具体操作如下：

（一）设计“开口大，想法多”的习题

处在前结构或单点结构的学生，很大程度是因为思路窄小，找不到口子，打不开思维，难以提取在大脑中留存的与解题相关的知识点，知识成“惰性”难以激活。此时可设计一些开口大、易引起学生有想法有话说的习题。实现“单点结构”走向“多点结构”。

【案例1】设计画图习题：我理解的“1323”（一千三百二十三）。

设计目的：考察学生在实际情境中对万以内数的意义与内涵的感悟与透彻理解，在多元表征中让学生体会变中的不变，掌握认识数的方法。

学生作品：

【案例2】请你结合4×8+6×8=（4+6）×8这个算式，解释乘法分配律（可以画图、举例或从乘法意义等方面说明）。

设计目的：开口大，让学生脑洞大开，解答形式多样，答案不唯一，基于题目要求不拘于形式，鼓励学生放开思维，加强知识间的勾连，从不同角度思考问题，突破多种解题思路，寻找多种解决办法。长期如此训练，学生的思维可打开，思路可开阔，为多点结构思维打下基础。

学生作品：

这样的习题设计，注重了设计的实践性，既让学生在实践中体会数学与生活的联系，又让学生的思维从单点结构有进阶的可能性，到多点结构再到更高阶思维层级。

（二）设计“联系紧，多维思考”的习题

多点结构的学生，易找到题目中不止一个知识点，但目的不明确，只能碎片化思考，未能与结果紧密相关，无法从问题的全局观察发现相关联的知识，难以形成解决问题的整体方案，最终是眉毛胡子一把抓，出现诸如“一条船上有男士15人，女士12人，船长52岁，问一共有多少人？学生回答：一共有15+12+52=79（人）”令人啼笑皆非的答案，处在此种思维层级的学生，极需要设计一些具有纵向或横向关联的习题，让学生在解决此类问题时练就一双慧眼，善于“左顾右盼”“上下串联”，用第三只眼睛观察分析题目有用条件，善于“穿针引线”“串珠成链”“构建成网”，从而促进学生从“多点结构”迈向“关联结构”。

【案例3】（转一转：一一对应）你能用算式表示如下图示的意思么？它们之间有什么关联？再举些类似的例子说明你的想法。

学生作品：

【案例4】

请用图说明右边算式中“48”的含义。

学生作品：

设计目的：案例3和案例4恰好避开学生的惯性思维，需要学生用不一样的角度思考，设法让算式与图式牵手，形象思维与抽象思维相结合，在两种表征之间转换，从一种方式跳跃到另一种方式，找到几种表达方式之间的联系和区别，寻找其中变中不变的思想，沟通“图”与“式”的联系，让学生明理的同时明法。

【案例5】有一块草坪，小明沿着A-C-B的路线行走，小刚沿着A-B的路线行走，两人同时从A点出发，小明每分钟走70米，小刚每分钟走60米，4分钟两人同时到达B点。这块草坪的周长是多少米？

设计目的：把两种看似不相关的知识——行程问题与周长问题结合，如果题目的路线图是一条直线，问题问的是相遇后全程是多少，相信大多数学生解决此问题就不是问题了。巧妙的是跨领域的知识点结合，解决此问题学生需调用多种知识挂连：速度、时间与路程的关系、周长概念，还要理清路程与周长之间的关系，逼着学生用联系的眼光看，用联结的方法来解决。

学生作品：

南京大学郑毓信教授曾说过：知识求联不求全。其核心问题是：点状的知识如何关联？如何让学生主动关联发现的知识点？这是我们在设计题目时关键要考虑的问题，如能经常出类似的题目训练学生，相信学生的关联思维会加强，由多点结构向关联结构转变便不是一句空话。

（三）设计“关联紧，归纳思考多”的习题

处在关联结构的学生思维层级，他们不但找出多个知识点，而且还能把这些知识点联结，并指向题目的问题，组成一个前后联系的框架，按图索引可顺利找到解决问题的方案，但仅此而已，此时的学生需要教师设计一个与题目问题相关，源于原题但高于原题的题目，能对原题进行抽象理解、升华理解、迁移理解、拓展理解，应用到类似场景神似而形不似的问题，实现由“关联结构”向“拓展抽象结构”转变。

【案例6】

1.请利用下面的图解释与“3×5+4×5”和“（3+4）×5”的关系。

2.请试画图解释：a×c+b×c=（a+b）×c

3.如果方块如图2这样摆，一共有多少块？综合算式怎么列？还能像刚才一样，合起来算吗？为什么？

设计目的：此案例的巧妙之处在于不但把图与式挂联，而且不就此罢休出示第2小题，让学生在此基础上想开去，画图解释字母表示的乘法分配律，放飞学生思维，题目中不再出现具体的数字，里面的字母a、b、c、d具有无限可能，与原式有联系更有区别，学生的作品定是五彩纷呈，但仍离不开形变神不变，从字线表示式再想开去，又可以变化出无数的具化的乘法分配律，在不断的变化中，学生的思维是张扬的、开放的，但又是围绕原点不变的，从结构思维奔向抽象思维。

学生作品：

【案例7】你能求出以下机器零件的体积吗？

1.出示平面图形（图6的底面）

想象：将这个平面图形向后平移3厘米扫过的区域是一个什么图形？

计算：用不同的方法计算这个立体图形的体积。

设计目的：通过“联想、沟通方法”，让学生了解虽然用不同的方法计算，但由于有相同之处即立体图形的体积均可用“底面积乘以高”来计算。

2.下列立体图形能用“底面积乘以高”的方法计算它的体积吗？为什么？什么样的立体图形体积能用此方法计算其体积。

设计目的：通过“想开去，建立模型”，让学生在看似各异的方法中寻找共性，找到关联，整合方法，建立模型，如此训练，学生的想法多样，结构严密，举一反三，拓展联想，实现从关联结构向抽象拓展结构发展。

如此进行习题设计，注重了设计的开发性，既让学生关联各知识点，通过类比和拓展，在新的情境中进行归纳和演绎，又让学生从“关联结构”向“拓展抽象结构”转变。

总之，基于SLOL分层理论的数学习题设计，要重视学生对数学的理解，重视创设数学的联结，联结已有经验，让新知易接受;联结已有思考问题的方式，让思维有突破;联结反思系统，让认知更生动。依据学生思维特点，层层递进，步步为营，实现思维的螺旋提升。