【摘要】深度教学是一种理解、追求并迁移应用的有意义教学，本文以勾股定理的教学实践为例，结合数学史料，通过“创设情境—知识迁移—问题解决—应用拓展—教后反思”等步骤调动学生积极性，用问题激发学生深度学习，促进学生对知识的迁移，从而让学生得到一般性的启示与思考。

【关键词】勾股定理；深度教学；教学设计；数学思维

通过对《深度教学——促进学生素养发育的教学变革》一书的阅读，笔者认识到“深度教学”是数学教育深入发展的主要方向。该书一方面，从理论层面对深度教学的具体含义与重要性进行了分析论述。另一方面，也从实践角度指明了教学中应当特别重视的各个方面与问题。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出通过课堂的问题引领，学生全程参与，从而激发学生创造的潜能。

有学者认为，深度教学以教师自身知识为基础，促进学生深度学习，使学生的三维目标获得深度发展（孙绵涛，2020）。笔者认识到，深度教学的过程，要求老师注意观察、积累、分析、反思，是一个提升教师自身素质和学生素质的互动过程。本文写作倾向于将深度教学视为一种理解、追求并迁移应用的有意义教学，即注重深度教学的迁移作用。汪晓勤指出，一个数学主题的产生与发展往往与前人解决问题的过程和方式密不可分，因而数学史料是深度教学的一个很好的载体。结合数学史料，通过“创设情境—知识迁移—问题解决—应用拓展—教后反思”等步骤，让学生体会知识发展的过程。

一、教学基本流程

（一）引经据典，创设情境

环节一：深度阅读

阅读材料 毕达哥拉斯

相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案（如图1）反映了直角三角形三边的某种关系。

问题1

师：将图1单独画出来，如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，分别以a，b，c的大小为边长向外作正四边形，面积分别为s1、s2、s3，问图中三个正方形的面积有什么关系？如何证明？

同学们，先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，并试着用锦囊1中的三角形验证你的猜想。

环节二：活动探究 请一组学生展示。

发现其中的规律：以等腰直角三角形直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形面积。

问题2 如图3，图中所有长方形是正方形，三角形是直角三角形，正方形A，B，C，D的面积分别是9，25，4，9，则最大正方形G的面积是多少？

设计意图 通过毕达哥拉斯树引起学生的兴趣，以问题串的形式引导学生发现基本图形中正方形之间的关系，形成知识的初步迁移应用，符合深度教学的规律。

（二）知识迁移，举一反三

问题3 在欧几里得时代，数学家对勾股定理的一些扩展问题进行了研究，在《欧几里得.几何原本》第6卷第31个命题中探讨了这样一个命题，“如果将图形中的正方形变成如图4所示的三角形，此时s1、s2、s3存在何种关系？

学生自主探究

师：在前面，我们得到了两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积的结论。我们能否用类比的思想得到相同或相似呢？

二、教学反思

（一）运用数学史料，增强学生的学习兴趣

数学史料的使用符合知识发展的规律，让课堂更加自然，学生知其然，然后才有进一步探索所以然的动力，这与深度教学的理念相符。在课堂进行中，对几何原本的相关知识进行提炼，加深学生对该定理的理解，拓展学生的知识面，有助于达到深度教学的目的。

（二）设置问题探究，激发探究欲望

教学过程，应该避免直接告知学生结果，尽可能通过问题的设定引导学生思考、讨论、展示，让学生更多地参与课堂。在学生的展示和探究环节，技术是可以更清晰，生动地演示，形成深度教学。

（三）揭示规律，启迪思维

本节课通过学生阅读史料，结合信息技术的恰当展示，由毕达哥拉斯的地砖模型出发，步步拓展，深化教学。让学生通过讨论，动手探究，有利于拓宽思维。学生通过对证明方法的探究，在探究过程中感受到数学的魅力、学习的快乐和成功的喜悦。

参考文献：

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[3]郑毓信.走向“深度教学”——中学视角下的“数学教学的关键”（6）[J].中国数学教育，2022（7）：3-6.

[4]徐小建.弘扬数学文化，实现学科育人——李庾南老师《勾股定理》教学赏析[J].教育研究与评论（中学教育教学），2021（9）：83-86.

[5]张红娟.融入数学文化，建构魅力数学课堂[J].求知导刊，2021（35）：57-58.