【摘要】对于如何解决三角函数中的化简和求值等问题中，同角三角函数关系式占十分重要的地位。笔者采用不同于一般的教学方法，以问题串的形式展开本节教学，以此活跃学生思维，提高课堂效率。

【关键词】问题驱动;教学设计

问题教学方案让学生在学习过程中能紧绕着问题来解决困难的一种学习方法.应用这种教法可以使得学生提升学习乐趣，活跃其思维。

一、基于问题驱动的教学设计理论

问题驱动教学理论提出教学过程要以问题为主，问题的呈现是递进式的关系;教学设计要紧紧扣住问题，还必须根据问题解决来开展。学生顺着问题“螺旋式”上升，完成对知识的掌握和理解.

二、基于问题驱动的教学过程

（一）教材分析

教材是《普通高中教科书·数学 必修第一册》（人教A版），本节课为该教材第五章《三角函数》第二节第二课时——《同角三角函数的基本关系》.本节课是对前面任意角三角函数的延续，也是学习三角恒等变换的重要基础，有承上启下的作用。

（二）教学目标

通过三角函数的定义，推导得出同角三角函数的基本关系式;能运用同角三角函数的基本关系式进行化简和求值;通过同角三角函数关系式的推导和应用，帮助学生形成分析问题的习惯，提高其计算能力和树立分类讨论的思想。

（三）教学重难点

重、难点：同角三角函数关系式的推导和应用

（四）学情分析：在学习本节课内容之前，学生有了任意角三角函数的基本知识储备，为本节课的学习形成了较好的基础.

（五）教学过程

1.复习引入

问题（1）：完成表格.并且就你所填，能否尝试得出三角函数关系式？设计意图：通过特殊角的三角函数的求值，体会基本关系式;新旧知识联系，降低新知的学习困难。问题（2）：如果将表格角度转化为任意角，你所得的三角函数式还能成立吗？设计意图：以问题串的形式追问学生，使得学生对知识产生浓浓的学习和研究兴趣.

2.新知探索：问题（3）：上一节课我们已经学习了任意角三角函数的定义，如图所示，设点P（x，y）是的终边与单位圆的交点.过点P作x轴的垂线，交x轴于M，则△OMP是直角三角形，而且OP=1.教师引导学生观察图形中的几何关系，学生进行小组讨论，并在课堂展示。任意角的三角函数是如何定义的呢？

问题（4）：上述两个等式中的角有什么要求吗？问题（5）：如果是同一个角的三角函数，最少知道其中几个值才能利用基本关系式求出剩下的值？

设计意图：问题（3）教师引导学生注意这两个等式都要满足“同一个角”这个前提条件，特别注意，使得商数关系式有意义时角的取值情况.学生展开讨论，教师从旁点拨，进而得出“知一求二”这个结论.培养学生观察和发现问题能力，体会事物间的内在联系.

问题（6）：判断下列式子是否成立？

设计意图：通过一些实际的问题帮助学生加深对基本关系式的理解，检查学生对知识要点的掌握程度.

问题（7）：你能否将两个关系式进行变形？设计意图：让学生自己变形关系式，有利于学生牢记关系式，活跃思维.

问题（8）：你能否试一试解决本题，并且总结一下解决本题的过程以及应该注意的问题？预设回答：①已知一角的某个三角函数值，可以用基本关系式求出另外的三角函数值（知一求二）;②利用平方关系式开平方时，要先确定好角的终边所在的位置，切勿遗漏负的平方根。设计意图：本题是较为直接的求值问题.通过本例的求解可以，让学生感受基本关系式的用法.

问题（9）：你能否解出本题，并且总结应该注意的问题？预设答案：如果题目已经告知角的终边位置，则直接引用关系式解题;若题目没有告知，则需要根据已知信息进行分类讨论.设计意图：利用例2使得学生能进一步感受到分类讨论.两个实例的做题注意事项均由学生来总结，有利于培养学生的总结归纳能力.

4.课堂练习：预设活动：完成书本P184练习1、2;教师下讲台巡视学生的完成情况，并将优秀或有问题的练习投屏给全班同学观看。设计意图：利用课堂练习，帮助学生理解巩固知识点.师生一起分析错误示例，帮助学生准确理解基本关系式之间的联系.

5.课堂小结：（1）本节课主要学习了哪些内容（2）涉及的数学思想方法有哪些？（3）通过本节课程的学习你有哪些收货？还有疑惑吗？

三、教学设计的几点反思

教学设计要基于学情特点，脱离学情，教学设计甚至于整节课都是不成功的。本节课主要是利用问题串的形式对整节课进行设计的，每个问题的设计都是在前一个问题上推进，利用特殊实例帮助学生理解复杂新学公式，由特殊到一般层层递进，并在这些过程中帮助学生养成分类讨论习惯。

参考文献：

[1]王佩，赵思林.基于问题驱动的数学教学设计—以“任意角的三角函数”为例[J].中学数学月刊，2017（10）：17-20.

[2]王丽娟.“同角三角函数的基本关系式”一课的总体设计[J].黑龙江教育（中学版），2003，（Z2）：43.