【摘要】例题是数学知识的载体，是数学思想方法的生长点，是学生获得知识，学会“数学化解决问题”的主阵地。学生如何在熟练掌握例题内容的同时，还能举一反三，灵活运用教材中的知识解题？变式教学就是培养学生这一能力的一种有效手段。本文就目前初中数学例题教学的现状进行了阐述，并提出了具体的变式教学的实施策略，以期用理论指导实践，力求能够帮助学生有效地提高分析问题、解决问题的能力。

【关键词】变式教学;例题教学;教学设计

一、当前初中数学例题教学的现状分析

部分教师片面地将例题教学活动理解为一系列的题型与一套套的方法之间的简单对应。在教学中，通常通过一两个典型例题的讲授，然后给出一系列类似的习题要求学生仿照去解。以便让学生在练习巩固的过程中，记住这一类题型的解法。全然不顾学生是否可以消化、吸收;学生的学习能力、态度、习惯、方式的培养被完全忽视;导致学生的数学思维单一、解题方法单一，不能灵活运用知识点。

这样的数学教育，是不可能体现数学的魅力，发挥数学独有的价值和作用的。要做到例题的有效教学，首要就是要以学生为主体，选择例题要考虑学生是否愿意接受这道题目在这堂课上出现，并且对他本身思维的培养、智力开发是否有更深层次的引导！

那么，在实施变式教学的过程中，如何改进数学例题及习题教学的方式方法，从根本上提高学生的思维能力，这就是本文需要探讨的问题。

二、变式教学的实施策略

新课程改革为我们一线教师加强变式教学提供了广阔的空间;反过来，我们加强变式教学，对于新课程的实施又起着推动作用。在新课程理念的指导下，对变式教学设计要充分体现新的教育教学理念，以例题习题为平台，给学生提供充分展示才华的舞台，让他们丰富地联想，自由地创造，深入地探究，深刻地反思。

（一） 丰富地联想，挖掘例题的广度和深度——一题多问

“问题是数学的心脏”，一系列好的数学问题往往蕴含着丰富的思想方法。教师在例题教学中，不能只停留在“以题解题”上，应多注重一题多问，使学生强化知识，又可以渗透数学思想，从而增强学生对问题认识的深刻性，发展学生的数学思维。

比如，某例题为“已知，如图1，△ABD和△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC”.

问一：如图2，如果把点A移到BC的上方，BE=DC还成立吗？

问二：如图3，如果把点A移到BC的延长线上，BE=DC还成立吗？

问三：如图4，如果把点A移到BC的下方，BE=DC还成立吗？

问四：如果△ABD和△AEC分别是以AB、AC为底且顶角相等的等腰三角形，其它条件不变，BE=DC还成立吗？

这种例题的变换设计，对问题进行不同角度、不同层次、不同情形的变式，逐步揭示出“形变而质不变”的内在本质，帮助学生开阔视野，看清各个问题不一样的考查点，从多个角度思考，活跃思维，增强了学生触类旁通和应变思考的能力。

（二） 自由地创造，抓住题目条件结论的变化趋势——一题多变

在进行一题多变教学时，教师要合理地变题，通过变换条件，变换结论，变换命题等，使之变为更有价值，更具新意的新题，从而获得“一题多练”的效果。通过对例题习题的改造、引申和深化，进行知识点互换，锻炼学生培养数学思维的多样性、变通性和完整性。

比如，某例题为“如图5，⊙O中弦AB的长为8，弦AB的弦心距为3，求⊙O的半径”。

变式 1：如图6，⊙O中弦 AB 的长为 8，弦 AB的弓高 DC 为2， 求⊙O的半径.（设计意图：利用弦心距构建直角三角形，采用方程思想，改变条件，探索原结论）

变式2：⊙O中两平行弦 AB 与 MN 的长分别为 8和 9，⊙O的半径为 5，求两平行弦间的距离。（设计意图：图7、图8根据两平行弦位置不同，即在圆心同侧、异侧分类讨论）

变式3：如图9，⊙O中两弦 AB、 MN 互相垂直于 E，且 AE=2，BE=6，⊙O的半径为 5，求 ME，NE 的长度。（设计意图：将平行弦变式垂直弦，变换条件，但思路不变，提高学生探索能力）

变式 4：如图10，已知⊙O中两弦 AB，MN 相交于点 E，AB =8，MN=9，AE=BE，⊙O的半径为 5，求 NE 的值。（设计意图：在前面几题的基础上，考查学生从复杂图形中抓基本图形的能力）

变式 5：如图11，已知⊙O中弦 AB 与直径 MN 相交于点 E，∠AEM=45°，ME=1，NE=9 求弦 AB长。（设计意图：在复杂图形中利用特殊三角形性质及勾股定理，但垂径定理的应用还是本题的重点）

变式6：如图12，已知⊙O的直径为10，A（-2，0） ，B（6，0）求点O，M，N的坐标.（设计意图：在变式3的基础上构建平面直角坐标系，改变背景求相关点的坐标，使问题得到进一步深化）

在例题教学中，想学生所难，根据由浅入深、由简单到综合的原则，逐步让问题向深度和广度延伸，进行层进型的“一题多变”，能进一步使学生吃透知识的外延与内涵，加深对知识点的全面理解和运用，培养探究能力，养成再创造的习惯。

（三） 深入地探究，挖掘题目条件的隐含性——一题多法

在教学中，教师应引导学生拓宽解题思路，全面地分析问题，多方向、多角度地思考问题，促使学生深挖隐含条件的本质属性。鼓励学生不囿于单一的解题思路和方法，引导学生在解法上求异。在探求不同的解法中有效地培养和发展学生思维的发散性。

比如，某例题为“已知抛物线y = x 2+ bx+ c 的图像与x 轴只有一个交点（-1，0），求b、c 的值.”

解法一：由于 y = x 2+ bx+ c 的图像与x 轴只有一个交点，可知这点就是抛物线的顶点。通过抛物线的顶点公式可求得b = 2，c =1.

解法二：由抛物线的顶点坐标为（-1，0） ，可设抛物线的解析式为y = （x-m） 2 + n，其中 m = -1，n = 0，所以有 y = （x +1） 2 = x 2 + 2x +1，故b = 2，c =1.

解法三：因为 y = x 2+ bx+ c 的图像是由 y = x 2 的图像向左平移 1 个单位得到的，即为 y = （x +1） 2 + 0 = x 2 + 2x +1，所以b = 2，c =1.

解法四：由于 y = x 2+ bx+ c 的图像与x 轴交点的横坐标x = -1 是x 2+bx+c =0 的根，因此 x1 = x 2 = -1，由根与系数关系可得b = 2，c =1.

此例一题多法，既符合素质教育摆脱“题海”的要求，又可以帮助学生复习二次函数图像的有关性质，将学得的知识纵横联系、广泛迁移，加强了学生逻辑推理，多角度思维的能力，使学生思考问题的角度和方式逐步发生质的变化，从而达到“做一题，通一类，会一片”。

（四） 深刻地反思，把握知识的前后串联——一题多用

数学是一门逻辑性很强的学科，一道题目往往联系着多道题目，所以对一个问题不能就题论题。教师要有意识地更换题目背景，将知识融入到不同的环境中，将抽象的数学变得更加有趣，激发学生对数学的情感共鸣，帮助学生进一步实现知识的迁移应用，使学生广开思路。

比如，某例题为“如图13，直线m的同侧分别有A、B两点，在直线上求作一点C，使CA+CB最小.

距离最短这一类专题，归根结底还是“两点之间线段最短”的应用。我们要紧紧抓住这一点，以“题变，解题思维不变”来应对这一类题型。

例1 如图14，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值是多少？

例2如图15，AC、BD为正方形ABCD对角线，相交于点O，点E为BC边的中点，边长为2cm，在BD上找一点P，使DP+CP之和最小.

例3求代数式（0≤x≤4）的最小值.（提示：构造如图16，其中AB=4，AC=1，DB=2，AC=x，那么所求的代数式的最小值就转化为求PC+PD的最小值）

上述三个例题简单地将求“两点之间线段最短”这一基本知识点融入到三角形、四边形、代数式中应用，还可以结合圆、抛物线等应用。对这一知识点进行不同背景的变式，使一道题变为一类题。要求学生能串联所学知识，深刻地反思，归纳一类题的共性，提炼方法，建立模型。让教师有意识地引导学生透过表象，抓住本质看问题，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，有助于学生实现从“学会”到“会学”的转变。

总的来说，变式教学是数学教学中最容易培养出学生良好思维习惯的教学模式。在例题教学中，教师要正确运用变式教学的方法，利用教材中的例题习题，进行合理的变式，从多角度阐述知识点，延伸知识点学习，帮助学生不断探索创新，发挥出学习潜力，使学生的思维能力、应用意识、分析问题和解决问题的能力在原有基础上得到升华。

参考文献：

[1]王雪香.初中数学例题及习题的教学研究[J].好日子，2020（15）：1.

[2]刘彦超.一题多变在数学教学中对学生能力的培养[J].文渊（小学版），2019.