【摘要】新课程改革以后，数学概念的教学出现了很多变化，其中有一条就是弱化了对概念文字表述的记忆，重在理解和解释。因此对于面积含义的教学，重在引导学生在“找面积”“摸面积”以及“说面积”的对比活动中理解面积，以达到多角度、多方位地理解面积的含义。在数学上，面积与长度、质量、时间、角度、体积一样，都属于“量的计量”。正如长度是把一个物体有多长、多高说清楚，质量是把一个物体有多重说清楚一样，面积则是要向人们说清楚一个物体的面有多大。本论文通过课堂观察，课堂实录研究，发现如果从“计量”的角度来学面积，学生就能较好地把握学习内容，凸显数学学科鲜明的整体性、系统性，有利于促进整体认知，实现整体建构，培育结构思维，发展核心素养。

【关键词】面积的含义;累积;计量

一、在观察、触摸中感知面积的产生

牛顿在其名著《流数法与无穷级数》的前言中说：“可以把数学中的量看作是连续的运动产生出来的。”这句话告诉我们，几何图形不仅可以从形状上看成是运动生成的，其求积问题也可以用运动的方式加以研究。

（一）基于学情，引出概念

学生在前面已经学习了“一维”空间长度概念，初步了解长方形与正方形的特点，这是学生初次接触“二维”空间，要为后面“三维”概念打好基础，帮助学生实现整体建构。

面积一词的含义，侧重于对“积”字的理解，从计量的角度来说，可以解释为面是累积出来的。因此，课前通过播放生活中织毛线的短视频，引导学生发挥想象力，用数学的眼光观察其中蕴含的数学知识。在老师的引导下，学生可以发现，针线头就像数学上的一个点，随着它的移动，就会出现一根线，来回穿梭就出现了很多根线，越来越多的线累积在一起，就出现了一个长方形或正方形，也就形成了数学上的平面图形。点动成线，线动成面的过程，整体构建点、线、面的图形变化过程，让学生深刻体会到图形运动的变化，体会我们看到的平面图形可以看成是很多的线累积起来产生的，从而建立对“面积”一词的初步理解。

（二）基于生活，强化概念

有了点线面的整体建构，学生对于面积含义的理解就更加容易了。面是累积出来的，累积的多少就会产生大小之分，此时教师顺势引导学生观察面的大小。“如果多加几根线，刚刚那个图形会怎么样？”学生自然会想到图形会变大，从而体会到线的累积会产生面，累积的多少不同就会出现不同大小的面。

带着对面积的初步感知和思考，引领学生走进宽宽和窄窄的儿童乐园，帮助他们解决粉刷墙面的问题：他们要粉刷多大的墙面呢？谁来刷一刷，大家一起动手刷一刷，顺势引导学生明确——像这样，数学上把墙面的大小就称之为墙面的面积。

（三）感官体会，深化概念

面积的理解不能停留在看与说，还要让学生动手摸一摸面，说清楚它的面积是什么。因此本课设计了摸一摸，说一说生活中的面积的活动，弱化对面积概念的文字表述记忆，重在理解和解释。

学生在摸面的过程中暴露了这样一个问题：部分同学随意地摸了一下，只摸了面的一个部分，这时候追问：你有什么想质疑的吗？学生会想到没有摸全，不能表示整个面，他摸的只是一部分。从而进一步追问：那怎么样才能在摸的时候保证不重复、不遗漏呢？引导学生在互相补充中说出从一角开始，按一定的顺序从上往下、从左往右摸，可以全部摸全且不重复不遗漏。通过带着学生经历“找面积”“摸面积”“说面积”的对比活动，让学生在对面积有了初步感觉的基础上，进一步找感觉并尝试着把内心的感觉说出来，以达到多角度、多方位地理解面积的含义。

二、在绘本故事中思考比较面积的方法

《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，指出“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，让学生感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”这强化了数学教学的生活性和实用性。低年级学习中，我们不但要把生活引进课堂，促其“生活化”，而且要让学生带着数学走进生活，去理解生活中的数学，体会数学的价值，促其“数学化”。

学生学会用数学的语言表述面积以后，继续跟随宽宽和窄窄的脚步，带着数学走进生活，帮助他们解决一系列难题。

（一）直观感知，目测比面积

教学中利用宽宽窄窄分工刷墙的绘本情境，提问学生有什么发现？学生不难得到宽宽刷的面积比窄窄大的结论，此时继续追问你是怎么比较的？根据学生的不同回答顺势引出：不管是比较两个面的粗细还是比较长和宽的方法，都是不需要辅助工具，靠目测就能比较出大小。从而引出：当两个面相差很大的时候，可以通过观察直接比较面积大小。（如图1）

（二）制造冲突，营造新需求

由此展开讨论：是不是所有的面都能一眼比较出大小？宽宽和窄窄在给礼品店墙面装饰彩纸时遇到了新问题：怎么找出面积比较大的彩纸。两个面积比较接近时，观察无法比出大小，怎么办？冲突的产生逼迫学生去探寻新的方法，学生可以想到用重叠的办法，此时引导学生重叠时候的注意点也尤为重要，重叠讲究边对边，角对角，方法的指导，培养学生严谨的数学意识。规范操作后，引导学生说出：重叠后谁的面多出来了，谁的面积就大。（如图2）

（三）梯度问题，渗透新思想

在得出重叠比较面积大小的方法后，进一步设计了重叠后都有多余的生活问题，受到重叠法的启发，学生经过自主探究可以想到剪下其中一个面的多余部分拼到另一个面多余的部分，然后再比较大小的方法，从而引出剪拼法并自己动手操作验证，锻炼学生的合作探究、类比迁移的能力，让学生在“猜想——操作——验证”的过程中，充分暴露思维过程，营造思辨氛围，让不同的思维发生碰撞，想象力不断发展。

在此基础上，绘本中的宽宽和窄窄又遇到了一个新的生活问题，如何在不拆下笨重的窗户的前提下，制作一个一样大小的窗户？再一次引发学生的思考，当学生想到用直尺量时，给予充分的肯定，并继续追问，要是身边没有直尺呢？有没有别的办法了，逼迫学生不断思考，寻找更简单的方法。经过小组交流讨论，学生能够想到用彩纸去铺窗户，把多余的剪掉的方法，即用彩纸的大小替换窗户的大小，发展学生思维的同时，潜移默化中渗透等量代换的数学思想。（如图3）

三、在对比中理解测量单位的统一

（一）数格子比大小，统一测量单位

从计量的角度认识面积、比较面积，设计数格子比较面积大小的游戏，引发认知冲突，从而完善认知体系：格子可以帮助我们描述面积的大小，但不同大小的格子不能用来比较面积大小，从而引出统一测量单位的必要性，为后续学习面积单位及面积计算做铺垫。先从一些具体、特殊、个别的研究中发现知识和方法的共性，再通过进一步的讨论和辨析异中求同，归纳提炼出数学的基本方法，不仅有助于学生丰富和加深对面积含义的认识，而且有助于他们更好地领悟计量方法的数学内涵。

如图4，本课利用一个数学小游戏，猜测谁的面积更大，最后的结果出乎学生意料，以为6格要比4格的大，然而结果相反，引发学生思考并最终得出结论：要想比较两个面的面积大小，要选用同样大的小正方形去测量。（统一测量单位）

（二）创作图形比大小，渗透转化思想

在创作自己认识的图形并比较面积大小的过程中，学生遇到了半格无法数的情况，放手让学生自主探究，引导学生学会数学方法的类比迁移，通过移一移，拼一拼，变成熟悉的图形，再数方格，无形中渗透了转化思想。

本课以绘本故事串联，重在面积含义的理解、面积比较的方法以及数学思想（等量代换、转化）的渗透，引导学生在今后的学习中，以数学思想武装大脑，用数学方法验证猜想，增强自主学习能力，发展核心素养。（如图5）

参考文献：

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[5]刘伟男.“还可以怎么比大小？”—《认识面积》教学设计[J].教育视界，2017（4）.

[6]唐小琴.用感觉丰盈课堂—特级教师吴正宪“认识面积”教学片段与赏析[J].小学教学参考，2015，01（4）.