【摘要】导数是高中数学的重要知识，是衔接大学的重要重要部分，高考考查力度往往较大，学好导数，有利于更好地掌握函数的图象性质。然而，学生在导数学习过程中会出现较多典型错误，本文通过分析研究，深挖根源，然后寻求应对策略，，这样才能避免这些错误反复出现，学习质量才有保障。基于此，本文就导数应用中的常见错误进行分析，深挖根源，寻找破解的法门。

【关键词】导数；错误；应对策略

一、导数的重要性及纠错的必要性

刚开始学习导数时对学生来说是相当困难的，因为导数的本质就是极限，而学生之前还没学习极限，所以在学习导数概念时，学生总觉得难以理解，对导数有点惧怕。直到学完了导数的求导公式、法则，学生才轻松了一点。等到整章书学完时，多数学生已经忘记了导数的定义，因为主要题型都是导数的应用，导数与很多知识模块密切相关，如不等式、解析几何等，它往往是以一种工具的形态应用于其它知识模块中。它常常能把复杂问题简单化，能够快速准确地解决问题，但是学生在“导数应用”中常犯的各种错误却严重阻碍了相关问题的顺利解决。本文将学生的常见错误分为几类，详细分析错因，寻求应对策略。

【点评】这样的解法，本来没有错，只是到了下一步，遇到了一个问题——最小值点是否在定义域内？很明显，有可能在区间内，区间左，区间右，这样一来，要分三类讨论，每一类算出最小值得到的范围，再求交集，这实在太麻烦。当然，细想之下其实这三类的共同点是最大值不是在左端点，就是在右端点处取得，所以也可以不分类讨论，直接且，解不等式组也可以得出结果。但此方法由于含有参数，明显比较复杂，多数学生是想不出或者做不出的，甚至直接以为极值点在定义域内来做，若题中的不等号方向改变一下，改为恒成立，那变为求最小值，那就变成端点与极值点处都有可能取得最小值，难度会更大。最好的解法应该是参变分离得到，显然的最大值是很容易求的，从而的范围很快就搞定。

【成因分析】本题学生之所以产生这样的解题思路（经统计，超过半数学生是这样的思路做下去的，多数都做不出来，或者结果是对的，但是却没把理由讲清楚），主要原因是对一些常规题型缺乏总结归纳，不清楚它有哪几种方法，从而不懂得从中挑出更简单的方法去处理。

【应对策略】在课堂教学中，对于常规题型，教师应该给学生充足的时间，让学生亲自经历多种方法解题，让他们亲身体验到，方法不同得到的结果巨大差异，让学生从内心深处认识到，选择最优解法的重要性，在往后的练习，考试中就能更有针对性地挑选方法。对于这类不等式恒成立问题（常规题型）学生应该要形成一种固定的套路：如果是二次不等式在R上恒成立，应首选“△”法；若是其它类型应转化为最值问题，而最值问题最好是不含参数的，也就是第一步应该考虑参变分离，同时特别注意，不等式两边同时除以一个式子时要特别留意它的符号，如果符号不确定的需要分类讨论，如果觉得复杂就不要再参变分离了。要注意，参变分离不一定是最好的，有时分离后得到的函数很复杂，导函数更复杂，导函数的零点不好求时，可以不考虑参变分离，而采用分类讨论研究函数的单调性，总之，遇难则变。

三、总结

针对以上常见错误的分析与提炼，笔者在此提出了如下教学建议：（1）重视基础知识讲解和学习，基本概念辨析清楚；（2）重视易错点的归纳总结，循环反复强化练习；（3）重视培养学生常检验的习惯，学习各种有效的检验方法，能有效提高正确率；（4）重视常规题型归纳总结，一题多变，灵活处理，重视分析每种常规题型多种方法之间的优劣，使学生有一个明确的方向。

参考文献：

[1]朱琳.分类例析求解导数问题时的常见错误[J].高中数学教与学，2018（07）：42-43.