［摘要］数学素材，就是现实情景中没有经过总结提炼的原始的一手材料，是与数学教学内容相关的各种形式的载体，它是静态的、客观的，还没有形成数学思维。在一线教学中，如何选择合适的数学素材来演绎知识的生成、促使思考的发生一直备受关注。本文以课例为载体，阐述如何基于学生的认知起点和数学现实，选准数学素材；如何设计能引发思考的结构化问题，用活数学素材；在此基础上，如何充分挖掘数学素材的深层价值，用透数学素材，从而将极简素材变得丰满、多元，在问题的结构化递进中，让学习进阶真实呈现，促使核心素养落地。

［关键词］数学素材；结构化；问题串

数学素材，就是现实情景中没有经过总结提炼的、原始的文本、图片、物体等一切可以为教学服务的材料，是静态的、客观的，还没有形成数学思维。新课标颁布以来大家更为关注知识的生成过程，遗憾的是数学知识，尤其是数学思维无法用看得见、嗅得到的类似于自然实验的方法来进行呈现和探索，只能在课堂中依靠多样化的教学素材来演绎知识的生成，促使学生思维的成长。

如何选择能激发学生兴趣并引发深度思考的数学素材？怎样针对选好的素材设计有效的问题，直击教学核心？又如何结构化利用好静态的素材，避免素材散点化呈现，建构一个简洁高效的动态课堂？本文以宋健泳老师执教的《“周长”拓展课》为载体，简析教者为达到素养目标和教学目标如何选准、用活、用透数学素材，并进行结构化建构，力求找寻到一个静态素材与动态课堂相融合的切入点。

一、准——基于学生数学现实，选准数学素材

布鲁纳说：学习的最好刺激就是对材料的兴趣，要想让学生上好课，就得千方百计点燃学生心灵的兴趣之火。关于数学素材，学生在日常生活中随处可见，也无时无刻不在积累着感性知识，只不过这样的积累基本上是学生的无意识注意，并没有形成有意注意。[1]因此，在教学中应该充分考虑学生的认知水平，同时基于学生的活动经验，尽可能地选择贴近学生的生活现实和数学现实的、有代表性的素材，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，引起学生的有意识注意与共鸣。

（一）精准对接，尊重学生的数学现实

《“周长”拓展课》是在学生已经对长方形和正方形有了一定的感知和了解，同时对周长有了一些模糊的体验的基础上，为了进一步巩固理解周长的内涵应运而生的。随着学生对周长的深入感知，他们所累积的有关周长的相关知识和方法就成了他们的“数学现实”，这些“周长相关知识”的现实随之变成孩子们进一步学习的数学素材。

因此，这节拓展课教者没有采用丰富的生活情境作为本课的主线，也没有设计花式的色彩丰富的练习题作为课堂的架构，而是直接基于学生已有的数学现实开门见山地屏显出示图形（如图1-1），并问：“小正方形边长为1，这个长方形是由12个这样的小正方形拼成的，它的周长是多少呢”？通过交流，让学生将周长描出来（如图1-2），从而进一步感知“组合图形的周长具体指的是围成它的图形最外面边的长度”，为接下来的探究奠定认知基础。

（二）准确定位，把握素材的多元信息

乍一看，上面的这个素材可谓简单至极，没有什么神奇之处。大家可能都认为“丰富”的素材应该是指数量多、形式多样，以及大量选取，甚至堆砌。可真正的“丰富”并非如此，而是基于素材所赋予的信息量的充实与多元，拥有足够的空间从多角度进行内涵式开发。

本节课只选用了一个简洁的素材贯穿全课，看似单调，可教者却把握住蕴含其中的多元信息与丰富内涵，在“拿走1个或几个小正方形后，图形的周长是否变化，如何变化”等多元变式问题的思辨中，将课引向探究的深处。既为学生理解所学知识（长方形的周长）的内涵搭建脚手架，又能水到渠成地揭示相关数学知识之间（周长和面积）的联系与区别，有利于学生从整体上认识长方形，构建数学认知结构。

二、活——设计结构化问题串，用活数学素材

选准了素材，就像选到简单又营养的食材，只是烹饪大餐中万里长征的第一步，如何用好这些素材才是重头戏，设计好合适的有思维含量的问题无疑就是重中之重了。[2]一个好的结构化的大问题能直指教学核心，它不单单是为解决某个细节而单独设问，更多的是分解成几个小问题，而每个小问题之间一环扣一环都围绕大问题展开，多个问题串之间的巧妙结合，相互联系、对比、延展。在这样的问题串中学生的思维不断被激活，深度思考顺应而生。

（一）问题引领，初次感悟“变与不变”

“变，乃众妙之门。”精心设计的“变”，只为了帮助学生逐步实现由薄到厚的丰富；思辨其中的“不变”，更是为了引领学生能够跳出个中细节，从整体上完成由厚到薄的思维升华。

《“周长”拓展课》中，教者在课堂开始提出第一个问题后，学生进一步感受了组合图形的周长的内涵，此时，教者的结构化问题串正式抛出——

【问题1】如果取走1个小正方形，周长会发生变化吗？

起初有同学说变了，有同学说不变，后面受大家影响，统一都认为周长不变。此时老师并没有纠结这个答案是否正确或严谨，而是顺势作如下追问——

跟进1：怎样取周长不变？怎么判断它的周长不变？

学生经过思考和交流发现，分别拿走①号、④号、⑨号或    号小正方形，新的图形增加的两条边正好可以跟原来的图形减少的两条边互相抵消，因此判断它的周长不变（如图2-1至图2-4）。

此刻，有同学提出拿走⑤号和⑧号图形周长也不会变，“真的不会变吗”教师适时的小追问让同学们认真观察和思考起来，最后同学们发现新的图形周长增加3条边比原图形减少的1条要多，它的周长变长了。此时教者不可能会放过这么好的机会，顺势小结：“原来拿走1个图形，周长有可能不变，有可能变长。”于是，就有了下一个追问——

跟进2：除了取走⑤号小正方形，还可以怎样取周长会变长？怎么判断它的周长变长？

在刚才对取走⑤号小正方形的探讨中，同学们迅速发现，取走四条边中间的②号、③号、⑧号、⑩号、号，情况都跟取走⑤号小正方形一样，周长变长了（如图3-1至3-6）。

跟进3：大家想想，在这幅图里取走1个小正方形，周长会变短吗？

此时同学们都发现无论拿走哪1个小正方形，周长要么不变，要么就变长，不会出现变短的情况。

在教者精心预设的问题串中，学生不仅体验到“怎么拿周长不变”，更感悟到“同样是取走1个小正方形，图形的周长会出现不同的情况”，在这样的动手操作与思辨中，学生对于周长内涵的理解无疑有了更深入和广泛的思考。

（二）层层追击，深层体验“变与不变”

一个“静态”的数学素材要想真正与“动态”的课堂相融合，必须从“封闭”走向“开放”，打破“常规”萌发“灵动”。在问题1的探究中学生发现“拿走1个小正方形，周长不会变短”，此时教者把握住这个“牵一发而动全身”的关键点进行追问，下一个问题串呼之欲出——

【问题2】如果要使周长变短，至少要取走几个小正方形？

同学们出现了2个、3个、4个的不同想法，在观察、交流和思考中，大家否定了2个的想法，同时认识到取走3个、4个都可以使周长变短，所以至少要取走3个。

跟进1：取走的3个小正方形，不管怎么取都可以使它的周长变短吗？

同学们的意见统一，都觉得不能随意取，随意取的话，不能保证周长变短，可能会变长，也有可能不变。此时，教师接下话茬——

跟进2：那么，只拿走3个，又可能会出现哪些情况呢，动手试一试。

在这之前，所有的探究、交流和思考都源于学生的观察，进行到此，同学们已经出现思维疲惫，所以教师变换了一种探究方式，事先准备好的学具此时发挥作用了，让同学们自己动手去试一试、圈一圈、画一画。取法的多样化，让学生产生了不同的思考和思维碰撞的火花。最后，，教师进行小结：果然，大家动手试一试，验证了我们刚才的猜想，不同的取法，周长的变化情况是不一样的，虽然都是取走3个小正方形，但有的取法会使周长变短，有的取法周长保持不变，而有的取法会使周长变长（如图4-1至4-3）。

同一情景或同一材料会让学生在不同程度上产生视觉疲劳，这里将选择好的素材进行问题化，不同问题的介入，不同探究方式的变化，激发不同层次的思考，促使学生在“变与不变”的问题和探究中，感受学习自然发生，思考真正产生。

三、透——挖掘材料深度内涵，用透极简素材

极简，不是简单，而是极致。极简能显性所见的是其外形，所包裹的却是丰富厚重的数学内涵。所谓“极简在外，极致在内”，正是如此！

如何将简单的材料用出极致的价值？课堂上，教师选准教学素材后，需要认真思考素材背后的信息，挖掘出更深层次的内涵，将素材用得深入透彻，尽可能地利用同一个素材完成更多的教学内容，物尽其用，促使学生进行更深层次的思考。刚刚的“问题2”在多元化的探究中得到解决，在大家都认为此时已经很完美的情况下，老师并不满足于此，而是趁势而为，抛出了又一个问题，此时一石激起千层浪，学生的思维被推向了高潮。

【问题3】取走1个、3个都能使周长保持不变，那是不是随便取走几个都可以呢？要保持周长不变，最多可以取走几个小正方形？试一试。（要求：两个小正方形之间有一条公共边相连。）

同学们在磁板上取、算，经过一番动手操作和小组交流后，最多的找到取走6个小正方形使周长保持不变的情况。

跟进1：取走6个可以保持周长不变吗？怎么取？

学生上台展示1种做法进行确认（如图5-1），发现取走6个确实能使周长保持不变。此时，教师仍然想进一步刺激学生的研究欲望，挑战孩子们的研究能力——

跟进2：还有没有其他的取法？想一想，试一试。

（先摆出符合要求的情况，然后用荧光笔在学习纸上描出新图形的周长）

学生在动手操作后，上台展贴自己的作品，并开展讨论：你们是怎么取的？如果分分类，可以怎么分？这个过程中，孩子们逐步发现如图5-1这种类似于“取走四个角落的小正方形”的取法，变化很多，但思考的着力点都是相同的。只是有一种特别的取法需要大家在取的时候仔细斟酌（如图5-2）。

看来，只要我们用心寻找，仔细挖掘素材背后的丰富内涵，看似简单的素材也能激发学生的探究兴趣和研究热情。

正所谓：所有用心而为之的“预见”，都只为课堂上最美的“遇见”。

“准，活，透”是对素材一种本真的解读，如何寻求合适的数学素材作为起点，设计结构化的问题和多样化的探究活动搭建平台，充分挖掘素材的真实内涵，借助极简素材建构结构化的认知，自然完成知识与素养的进阶，去触摸知识的真实生长，感悟思维的有序成长，都将是永不停息的主题。

参考文献

[1]张艳.精选教学素材 构建高效课堂——以“轴对称图形”为例谈教学素材的选择与应用[J].小学教学参考，2017，（26）.

[2]李春丽.教学素材的选择、组织与呈现[J].中学政治教学参考，2013，（23）.