【摘要】“数学现实”即指学生用已掌握的数学知识与方法认识、解决数学问题的现实水平及层次，也包括学生在此过程中所获得的认识。基于“数学现实”的教学教师不再“凭经验”，通过多种方式展示学生的思维过程，让学习真实发生，提升思维空间。

【关键词】数学现实;可视化;思维进阶;思维空间

“数学现实”是荷兰数学教育家弗赖登塔尔提出的概念，从数学教育的角度来看，就是学生利用已经掌握的数学知识和方法，也包含了在这一过程中所取得的认知，以了解和解决数学问题的现实水平。在数学教学中，我们该如何实现立足数学现实，提升数学思维的“能见度”？

一、收集数学现实，探寻思维足迹

（一）关注问题设计广度

紧扣教学内容和知识本质去设计问题，适宜的问题广度，能让孩子有机会呈现真实学习起点。教学《小数比大小》一课，为了暴露孩子们真实认知水平，我在设计“预学单”时把它留白，配合明确的导语引导他们用多种喜欢的方法去解决，第二天收集“预学单”，孩子们的作品让我很意外，他们对同一个问题多样化的理解、富有个人特色的鲜明表征、缜密的逻辑分析。对于这些素材，老师要提取相关素材，课堂上给思维留足探究空间，给学生多层次展示提供机会，把不同方法在课堂上逐一分析并梳理，逐步完成对新知的完整建构

（二）关注问题解决效度

教师在设计问题时，让不同思维水平的孩子均有完成的机会，需要关注问题的层次。教学《比的认识》，引导孩子解决A、B、C、D、E五个图形像与不像的问题，思维能力强选用①，让他们主动获取数据，数形结合计算分析数据之间的倍数关系;思维能力一般选②，给他们指引解决问题的方向;思维能力弱选用③，让孩子聚焦到长方形的长和宽的长度解决问题，直观感知数据之间的倍数关系，这样就能保证不同思维水平的孩子有记录思维活动的机会，也能让老师看到每一位孩子真实的思维水平。

二、分享数学现实，辨析思维过程

在分享交流中，让不同思维水平的孩子都有交流和表达的机会，分享从小组→全班，4人小组交流能确保每位孩子都有表达的机会;组内分享从“学困生”→“优生”，思维层次由低到高，方法由不全面到比较全面，描述由不完整到完整，力求让每一种思维过程都能被看见。

三、关联数学现实，推动思维进阶

多样化的展示后，教师需要引导学生比较不同方法，寻找它们自身的联系，使知识结构化。在教学《买菜》一课，展示不同算法后，教师及时追问：“这4种方法，哪些地方是相同的？哪些地方是不同的？”孩子先独立思考再进行小组讨论，最后全班汇报。

生1：相同的地方是这4种方法计算结果都是3.66元。师：他关注到结果相同，谁能从演算过程进行分析？生2：它们都分成了3部分进行计算。生2：第一种分成元、角、分，第二种分成大正方形、小长方形和小格，第三种分成不同的数位，第4种也是分成不同的数位，但是它只是画在计数器上;师：谢谢你具体的分析，确实如你所说，但是为什么它们都要“分”？疑问一出，全班陷入一整沉默，慢慢有孩子举起小手。生3：这样就好算。师追问：在哪里体现了好算？生3：例如第三种方法，相同数位上的数字放在一起就方便相加或想减。师：按你所说，为什么百分位上的5不能和十分位上的4相加？现场学生开始激动，很多孩子都高高地举起小手。生4：百分位上的5表示5个0.01，而十分位上的4表示4个0.1，他们表示的意思不同，所以不能相加。师：原来“分”的目的就是把表示相同计数单位的数能放在一起，在整数加法中有有没有“分”这个操作？孩子陷入回忆，老师适时把小数点给遮住，孩子马上顿悟了，发现没有了小数点就变成了整数加法，进而沟通了整数加法和小数加法算理是一样的，所以怪不得只是多了小数点，其余方法一样。

在各数学现实关联处适时追问，串联起零散的知识点，形成有利于知识内化、迁移的网状结构。孩子每一次的沉思都是对知识深刻认识的痕迹，每一次解答老师的设疑和对同学观点的补充，分析、评价和创新等推动孩子“登高”，实现思维的进阶。

四、补充数学现实，提升思维空间

变式练习是将数学知识转化成技能关键途径，有助于激活学生思维的发散性和深刻性。教学《图形的变换》，借助“俄罗斯方块”游戏导入，收集数学现实分析，提炼各变换特征，以“能按要求画出一个基本图形旋转后的图形”作为复习重点，但孩子能否借助空间想象表述图形的变换是复习的难点，我设置了一道变式题（图③），为了培养孩子的空间想象能力，因此要求他们先独立思考完成→利用材料进行操作验证，引导打破思维壁垒，多样化的方法呈现，实现思维从单一向多样过渡，深入建构知识，提升思维空间。

基于数学现实的教学，并非说将原来的教学都推倒重来，只是要求老师把注意力集中在读懂教材，同时也要读懂学生，在原来教学的基础上立足数学现实，有意识有目的地去收集数学现实→分享数学现实→关联数学现实→补充数学现实，让每一位孩子遇见真实的学习，让每一位孩子的思维痕迹被看见，推动思维的进阶，实现思维空间的提升。

参考文献：

[1]钱卫华.立足数学现实  促进思维进阶[J].中学数学月刊，2020（11）：11-13，17.