【摘要】数学思维在高中数学中应用广泛，是吸收与内化理论知识的关键与重要因素。在数学教育教学中，数学教师始终更加注重逻辑思维的培养，而忽略了其他数学思维，类比思维属于数学思维的一部分，应用于学科教育时，能够有效并针对性地提高教师的教学能力，使得学生的学习能力与创新意识获得提升与增强。因此，本文对高中数学教学解题中类比思维的应用展开分析与研究。

【关键词】高中数学;数学解题;类比思维;应用;研究

类比思维是一种综合性的解题思维，是一种在相同事物或具有相似特征的事物进行对比后，能够从已知特征推断相应属性的思维活动。拥有较强逻辑性与科学性的高中数学课程要求学生能够灵活地使用多种解题思路完成解题，大部分数学题目中蕴含的数学原理是具有共通性的，因此，教师在进行教学时，可以引导学生运用类比思维寻找并理解不同题目中的相似特征，从而能够发掘数学题目的本质，找到解题的原理，实现思维的扩散。

一、应用类比思维巩固学生的数学基础

充分发挥类比思维的运用优势，实现多角度分析、多思路解题是建立在理解并熟练掌握相关数学理论知识的基础之上的，在培育学生类比思维以前，教师应当确保学生已经深入地理解，并全面掌握和记忆了相关理论知识内容，再进行教学。另外，于高中阶段的教育而言，更加重要的是学生实际应用能力的培育，教师在课堂教学时应当将类比思维渗入教学各环节之中，培育和提升学生的运用能力。

例如，在执教“立体几何”相关内容时，在学习这一部分前，学生已经对平面几何中“角及角的平分线、线段的垂直平分线、平行四边形对角线相交”等知识有所了解与掌握，教师在引导学生对立体几何相关知识进行学习时，尝试引导学生将平面的圆与空间中的球体进行类比，由圆的定义尝试推广得到球的定义，即通过定点距离、定长、集合等元素，推广到球：到一个顶点的距离与定长相等的点的几何，再通过圆的弦、直径、周长与面积类比推出球的截面圆、大圆、表面积与体积，通过圆的周长公式：C=πr（r为直径）类比推出球的表面积S=πr2（r为球的直径）;圆心与弦重点的连线与弦垂直类比推出球心与截面圆的圆心连线与截面圆垂直等性质，使学生基本能够自行类比推出球体的相关知识。通过自主推导，能够使学生形成更加深刻与准确的记忆，教师再对其中的个别细节与注意事项展开深入讲解，能够进一步加深学生对相关知识的理解，为学生灵活应用奠定扎实的理论基础。

二、应用类比思维培育良好的解题习惯

类比思维不仅是一种解决数学难题的方法，也是一种能够促使学生完成知识迁移，加深学生对理论知识的理解，提高综合素质的数学思想。在数学解题教学中应用类比思维时，教师应当引导学生在面临一个新问题时，首先通过调动已有的知识储备，搜寻与筛选有关的理论知识、解题方法与技巧，应用这些原理与方法进行知识的迁移，找到解决当前所面临问题的办法。在实践中，教师应当结合课程内容与目标培育学生的数学思想，使学生在课堂学习过程中逐渐养成应用数学思维解答数学问题的良好解题习惯。

例如，设函数f（x）=1/（3X+√3），求f（-6）+f（-5）+...+f（0）+...+f（6）+f（7）的值。在面对这一问题时，教师可以引导学生应用等差数列前n项之和的公式进行类比，通过观察每一个因式的特点并进行思考后，发现此类函数的求解应当使用等差数列前n项之和的推导公式与合适的倒序进行相加，得出f（x）+f（1-x）的公式，随后代入函数展开计算，将两个函数相加发现f（x）+f（1-x）是一个定值，完成问题的解答。在求解中突出了学生的分析与解决问题的能力，通过弱化条件与结论，揭示出它与等差数列前n项之和推导公式的联系与区别，进行内容发展，考察了学生对课本内容知识的理解与掌握程度，在解题过程中需要学生进行深入分析与理解，实现创新思维的发展。

三、应用类比思维提高解题效率

在回答问题时，完整而具有逻辑的解题思路是最为关键的，类比思想在解题中的应用主要体现在学生在解答新题目或疑难题目时，能够应用类比思维对以往具有相似特征的题目进行对比，并从中收获答题思路的启发，从而产生解题思路。教师在解题教学过程中应当要求学生就问题的类型进行分析，并以类比的方式分析题目中存在的条件因素，对解决问题的思路进行思考。另外，教师还可以在学生进行类比思考时，引导学生仔细观察与分析题目现有的条件，并进行大胆假设，寻找题目规律，有效地降低学生的解题难度。

例如，设三角形ABC的三条边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则r=2S/（a+b+c），现有一四面体P-ABC，设四面体的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，体积为V，求r。本题可以通过三角形面积与内切圆半径的关系进行合情推理，类比推导出四面体的体积与其内切球半径的关系，设三角性的内切圆圆心为O，将三角形内切圆圆心与三个顶点相连接，便可将三角形分为三个小三角形，且原三角形的边是每个小三角形的底边，而高为内切圆的半径，由此进行四面体的切割，最终得出四面体的内切球半径就等于小四面体的高，即3V/（S1+S2+S3+S4），问题便得到了有效的解决。教师在进行解题教学时，应当引导学生关注题目之间的条件与内在联系。

结语

类比思维可以对学习和生活产生积极影响。在高中阶段帮助学生发展类比思维模式，并将其应用于数学学习之中，既可以减轻学生的压力，又可以激发学生的探索热情。这样一来，学生对数学的兴趣得到了有效的激发，学生更愿意参与到学习过程中来，学习的整体质量和效果也得到了明显的提高。教师在教学中应考虑到学习目标和内容，结合学生的认知规律与特征，在日常教学中灵活运用类比思维，帮助学生更好地应对学习数学的困难，并为进一步学习和发展打造坚实的基础。

参考文献：

[1]臧慧林.论类比思维在高中数学解题中的妙用[J].试题与研究：高考版，2020（27）：2.

[2]张宇.论类比思维下的高中数学解题方法[J].数理化解题研究，2021（19）：2.