[摘要]聚焦于核心素养下的教学是当前小学数学教学的必然趋势。“鸡兔同笼”作为我国经典的数学问题，富有极强的趣味性和思维性，亦有许多解法。本文基于数形结合思想与逻辑推理，以画图法为基础、假设法为递进、列表法作为假设法的多路径呈现方式，进行了一种新尝试。

[关键词]小学数学;核心素养;鸡兔同笼;多路径呈现

一、数学核心素养

数学是研究数量关系和空间形式的科学。而在小学数学的学习过程中，不仅仅是知识点的传递，更是学习能力的培养，当然也包括数学结论的形成过程和蕴含的数学思想方法。

在义务教育数学课程标准中提出：应当注重发展学生的数感、空间观念、符号意识、几何直观、数据分析观念、推理能力、运算能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的创新意识和应用意识。

接下来，笔者将从教材分析、教学策略、深度探索这三个方面进行《鸡兔同笼》一课的教学分析。

二、“鸡兔同笼”历史背景与教材分析

（一）算法源流

对于“鸡兔同笼”问题，自古以来就有许多探究。就问题的叙述方式而言，就经历了不同形式的变化。公元3-4世纪，《孙子算经》中就提出了此问题：今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问稚兔各几何？后又被收录于明代程大卫（1533-1606 年）所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。此次，对问题的阐述把“稚”改为了“鸡”，因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。

（二）各版本教材分析

“鸡兔同笼”在小学数学人教版和北师大版本中均有编写，具体内容如表1：

人教版“鸡兔同笼”问题内容比较丰富，其中，包含了原题出处、多种策略解法和大量的变式问题。在引导学生探索解决问题方法的过程中，教材呈现了猜测、列表、假设等方法。首先呈现了大部分学生最直接的想法——猜测，接着通过列表法例举所有可能性。猜测和列表体现了让学生经历直觉猜测和有序思考的过程，而假设法则是更具逻辑和一般性的解法。

北师大版则主要介绍不同方式的列表法，让学生会用列表法解决生活中的实际问题。“尝试与猜测”本节内容借助“鸡兔同笼”这一载体，旨在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会问题解决的一般策略——列表。通过逐一列举、跳跃列举、取中列举等方式，呈现解决问题的多种方式。

三、小学数学核心素养培养下的“鸡兔同笼”教学策略分析

（一）蕴含的数学思想方法

“鸡兔同笼”问题内涵丰富，具有多种解决方法并且各解法背后都蕴藏着较为丰富的数学思想方法。具体内容如表2：

其中，除了常见的画图法、列表法、方程法外，还有一些算法背后也蕴含着深刻的数学思想。如“抬腿法”“半足法”“倍头法”等也是假设法的一种。

本文立足于数学本位，笔者选择用画图法直观理解“鸡兔同笼”问题，在理解充分的基础上，直接过渡到假设法列式解决，再用列表的方式呈现假设法的多样性，最后让学生选择自己喜欢的方式解决原题。

（二）教学策略分析

1.渗透“化繁为简”的思想

“鸡兔同笼”原题数据较大：35头、94足，不利于首次接触该类问题的学生进行思考，因此笔者选择利用画图法先解决数据较小的问题，即8头、26腿，让学生感悟到：可以从中找到解决问题的一般方法，再解决《孙子算经》中的原题。如图1：

2.从画图法到假设法的自然过渡

笔者认为，列表法虽能在一定程度上为假设法做下铺垫，但与假设法之间并没有明显的思想方法的关联，不能很好地承上启下;但画图法和假设法可以达到这一目的，故笔者采用了在充分理解画图法的基础上，直接过渡到假设法的列式。具体如表3：

假设法是本课的重难点，画图法是解决问题的一种直观演绎，特点是具体形象易理解，而假设法是画图法的数学语言描述。整个过程衔接自然合理。

3.列表法中表格的价值呈现

（1）呈现数据，进行分析

在“鸡兔同笼”问题的方法探究中，列表法是通过有序思考找到问题的答案。人教版教材通过列表的方式，让学生经历直觉猜测和有序思考的过程，在数据逐一调整变化的过程中，使之有较为深刻的理解，为后面的假设法奠定了基础。

当学生通过猜测进一步明确了题目的数量关系，对于总只数与总腿数之间的对应变化有了一些感悟后，通过列表的方式呈现并调整，最终发现：每当把一只兔换成一只鸡，总腿数就会少2条;反之，每当把一只鸡换成1只兔，总腿数就会增加2条。在这个变与不变的过程中，不管如何变换，有一个量是一直不变的，即鸡和兔的总只数。

（2）列表解题

人教版教材重在让学生发现：列表法是解决问题的一种重要方式。但经过学生的合作交流，他们发现列表的方法并不是唯一的，列表的数据既可以逐一列出（如表4），也可以跳跃列举（如表5），还可以取中列举等（如表6）。北师大版本教材的教学设计意图正是如此，根据具体数据情况选择合适的方法。

（3）假设的多路径呈现

在本次教学设计中，笔者采用表格不是为了达到前两种教学目的，而是为了凸显假设方式的多路径呈现，也是本次设计的创新所在。

基于学生借助直观画图的方式已能充分理解总腿数的变化，并能利用假设法解决实际问题，笔者大胆尝试，引导学生从不同角度思考：我们只能假设全是鸡或者全是兔吗？还能不能有其他的假设方法？在此引导下，学生能够自然而然地想到：我还可以假设有4只鸡、4只兔;5只鸡、3只兔;6只鸡、2只兔;7只鸡、1只兔……通过此种方式，让学生的思维不仅仅停留在只能假设全是鸡或者全是兔的表面，而是突破思维定势，让学生的思维动态化了。

四、课后深度探索

（一）立足数学本位，关注学科素养

“鸡兔同笼”问题的本质就是引导学生经历假设—计算—推理—解答的思维过程。找到学生已有的认知起点，在已有学情的基础上，通过直观的画图法，渗透解决此类问题最根本的思维方法——假设法。在一画一思的过程中，培养学生的逻辑推理能力。

（二）尊重学生认知，小问题串把握思考路径

在此课教学前，很多学生已经了解过“鸡兔同笼”问题，但并不能清晰地说明理由。因此，笔者选择依据教材的古题情境引入，感知数学史的魅力。其次，基于学生已有经验：一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿，利用画图法切入，直观易于理解。

在本课中，教师将课堂还给学生，给学生留下了充足的时间思考、交流、讨论、分享，在这个过程中，及时把握学生的思考路径以及思维盲区，适当提出如“每个算式中的数代表什么意思？如26-16=10（条）中的10，它代表什么意思呢？”利用此类的问题作为支点，开启学生的思考路径，进而达到正确分析问题、解决问题的目标，即不仅要会算，还要能够说出自己的理由。

纵观“鸡兔同笼”问题，从解题策略的角度而言，方程法远远比列表法、假设法、画图法之类的方法要来得更快捷、更方便。但这种简便是数学的价值而不是教育的价值。

参考文献

[1]韩瑞娟，周婷.基于小学数学核心素养培养的“鸡兔同笼”教学策略探究[J].兵团教育学院学报，2018.

[2]杨金春，廖旭.在猜想与验证中体验数学思维活动的妙趣——《鸡兔同笼》教学引导与点拨[J].教育科学论坛，2010.

[3]人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书数学四年级下册教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2016.

[4]北京师范大学出版集团.义务教育教科书数学五年级上册教师教学用书[M].北京：北京师范大学出版社，2020.