【摘要】“非线性”数学教学模式是佛山市教研室钱运涛副主任提出的小学数学教学的方式。该模式的第一个教学环节就是“预习导航”。怎样上好“预习导航”关系整节课的进行。本文结合具体教学案例，谈谈我的具体做法。

【关键词】非线性；预习导航

【主题与背景】

2008年起，广东省教育科研 “十一五”规划立项课题“非线性”理念下小学数学课堂教学创新研究，在佛山市教研室钱运涛副主任的主持引领下，经过十年了卓有成效的研究。通过研究，小学数学研制了“非线性”教学策略；建构了小学数学“非线性”教学范式等诸多成果。2018学年起，我校提出了以“溯本、求真、分享、灵动”为目标的数学课堂实施方向，迫切需要理念支持与课题引领。在区域教研氛围的影响下，“非线性”理念下小学数学课堂教学创新研究为我们数学科组提供了丰富的理论和实践基础。我们充分认识到：数学课堂需要借鉴“非线性”课堂教学策略，让我校数学课堂的目标落地。因此我校数字科组在2021年5月以“小学数学“非线性”教学策略在不同年段的应用研究”作为研究课题立项提出申请，并幸运入围。期待从理念与行动上切实提升教学观念以及优化教学行为，促进数学的教学工作，提高教师队伍的科研水平。

在开展课题研究初期，我执教了六年级下册数学《神奇的莫比乌斯带》一课。这节课比较好地体现了“非线性”教学策略在课堂实践的应用。

【情境与描述】

教材分析：

公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）在研究“四色定理”时偶然发现：一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。

《神奇的莫比乌斯带》是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩，数学也是可以在玩中去学习的。

教学目标：

1.让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2.引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3.在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。

预习导航：

1.检查预习，了解学生情况。

（1）揭示课题：《神奇的莫比乌斯带》。课前预习单，学生再次检查一下自主学习情况：

如图，准备好两张相同的纸条

把纸条①的两端粘贴在一起，形成环① ；把纸条②先捏着一端，将扭转 180°的另一端粘贴起来，形成环② 。

观察并思考：两个纸环各有什么特点？它们之间有什么联系和区别？你是如何猜想和验证的？

基于六年级的学生对身边的事物有强烈的好奇心、求知欲、喜欢大胆猜想、有一定的动手能力，课前预习把动手成环操作前置。在有引导性的前提下，学生进行自主初步探究，体现了较强的知识形成的过程。出乎意料的变化过程使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的好玩，激发学生的探究欲望和生命潜能。

2.聚焦问题，找准教学起点

师：带上课前预习单，在小组内汇报交流你的预习成果。生：我的想法是……我是这样猜想的……这样验证的……

师：请各小组汇报在交流过程中，你们小组取得了哪些共识？知道了什么？还有什么疑问？

小组1：我发现第1个纸环有两个面，两条边；第2个纸环有一条边，（只有）一个面，我是用摸一摸，画一画的方法来验证的。小组2：我觉得第1个纸环是一个普通纸环，和我手上的麦当劳手环一样；第2个纸环叫莫比乌斯环，是德国数学家莫比乌斯发现的。小组3：我想知道，为什么叫“神奇”的莫比乌斯环？它有什么作用？生活中哪些地方用到了莫比乌斯环？……

师：你们真是太会观察了，有这么多的发现，其他小组也有这样的发现吗？你们还有什么补充？老师把你们提出的问题都记录下来，等会共同来研究。

有效的小组合作学习必须建立在个人独立思考的基础之上，“自主、合作、探究”才会发生，这是发展学生数学思维的必由之路。课堂教学应当沿着这样的认知路径，慢慢等待学生拾级而上。本节课中的第二个纸环，只有一个面一条边，在没有共识之前，是需要科学的态度和方法去验证的。

通过有效的小组合作学习，学生努力做到：独立思考有想法、组内交流找共识、全班展示求完善。丰富数学认识与思考、培养和发展数学思维。

【问题与讨论】

在课堂教学实践与应用中，数学课究竟要不要让学生进行预习？如何上好预习后的数学课？这个崭新而又古老的话题是有争论的。通过对非线性教学策略的研究和应用，我们坚定认为是肯定的，不仅还要进行探究，而且有探究得更深、更广、更彻底的需要。

国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织提交的报告《教育——财富蕴藏其中》，明确提出了教育的四大支柱：学会认知、学会做事、学会共同生活、学会生存。其中的“学会认知”，就应该从学会预习开始。

结合《神奇的莫比乌斯带》一课，

预习导航环节属于认知的起始阶段。数学源于生活，扎根于现实。我要求把课上纸条封闭成环活动放在课前预习完成，着力唤醒学生已有的生活经验；第一个纸环在生活中处处有例可见，容易理解，第二个纸环比较特殊，二者对比，基于新旧之别，可做内比迁移，激发起学生对探究新知识的愿望，思考它们之间的联系与区别，引发学生猜想与验证；由形象思维过渡到抽象思维，意在找到学生的思维起点。

【诠释与研究】

“非线性”教学策略，强调预习，交流与积累，实现课堂互动模式的非线性；强调开展小组合作学习，实现课堂组织结构的非线性；强调集中、跨科与融合，实现教学内容呈现的非线性；强调学习的异步与分层，实现学习方式方法的非线性。 我认为让策略真正落到实处，预习导航环节应该着力做到以下几点：

（一）精心预习，课前延伸，大胆开放教材内容和学生的学习进度

“预习是合理的‘抢跑’”，是为了使课堂上形成更多的“生成性”内容。允许学生适当预习，以学生“预习新课后获得的认识和困惑”作为每节课的最佳切入点，为后续围绕学生真实的学习需要开展立体互动的教学，提供主观能动性。既能培养学数学的良好情感，又能培养学生积极主动的尝试精神、自学能力和质疑能力。更重要的是能解放师生，充分、良好的预习会激发学生的生命活力，富有钻研精神的学生又会促进老师的专业成长。

（二）精确导航，问题聚焦，根据反馈了解学生的学习起点

然后针对学生的学习难点以及本节课的重点进行教学调整，进行动态课堂安排，促进有效教学。只要是能在小组内解决好的问题就不要被聚焦。学生大都理解了的内容，老师就不必在全班集中讲，学生大都了解的内容老师就不重点讲；学生普遍感到疑惑的问题或易混淆的问题才通过聚焦进入后续导学反馈环节中，通过小组合作学习来解决。现实意义就是破解课堂教学“齐步走”的束缚，更好地落实了“因材施教”原则。

（三）精准生长，能力培养，提升学生有效思维

我们要让学生养成预习的习惯，提高他们的自学能力和探索能力。小组合作学习有助于形成学习的良性循环，使学习变为主动，既培养学生养成了良好的学习品质，又切实提高了他们课堂学习的有效性。具体到本节课《神奇的莫比乌斯带》，学生经历探索问题的一般策略，那就是大胆猜想，小心求证，培养学生勇于猜测，操作求证的精神。

课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学。倡导学生主动先学，学生在课堂上不再“等、靠、要”，而是走在教师的前面去。老师在课堂上不再是一讲到底的“走教案”，而是充分利用学生个体差异，通过立体互动，变“齐步走”为“异步学”，将学生“跟随式”的被动学习方式切换为“掘进式”的主动学习模式，在落实因材施教原则的过程中促进学生的个性发展。非线性数学，无论是在认识论角度上的理论基础、基本概念、体系结构，还是在方法论角度上的技术路径、定性分析、定量关系，均存在着很大发展空间。落实“非线性”教学策略在我校不同年段的应用，构建非线性数学体系，是一项任重道远的宏伟工程。

参考文献：

[1]钱运涛.在传承中审视  在稳妥中求变——小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究[J].小学数学教育，2013（05）：5-7.