在人教版数学八年级下册第十三章《轴对称》课题学习这一节的教学中，讲解的是“最短路径问题”，其中有一道造桥选址问题令我印象深刻。

如右图，AB两地在一条河的两岸，现要在桥上架一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路段AMNB最短？（假定河的两边是平行的直线，桥与河垂直）

这道题是在运用“两点之间线段最短”这一定律的延伸。那我们就可以把这条河抽象化，看成是一条直线。于是我们就能运用“两点之间线段最短”求出AB之间最短的线段。

根据课本所提供的方法，将A向河岸方向平移至点A’使AA’=MN，连接AB’交河岸于点N，于是点M也就确定了，连接AMNB，这就是A到B最短的距离。（如图）

回顾这一道题的解法，总的来说是把河岸的一边整个向另一边压缩，确定好了一个桥头的位置便可确定整个桥的位置了，同理我们可以将B点上移也能确定一个桥头的位置。

那如果是向中间压缩呢？可成立吗？会不会更简单快捷呢？我开始演算起来。

首先，找到河的正中心线，因为是向中间压缩的，所以这条线模拟的是变形后的河。连接AB两点，必然会交中心线于点C，那么此时的线段AB就是AB间的最短路径，再把这条河慢慢扩大，点C就是桥梁的中心点，既然中心点确定好了，那桥的位置自然就确定好了。

关于这种方法是否有效，我们可以运用原先平移的方法来检验。首先将A点垂直向下移动到点A’，使得AA’的长度恰好等于河道的一半，再把B点向上移动到B’点，使BB’的长度也等于河道的一半。由此，再连接A’ B’交河道中心线于一点，则点C是桥的中心点。连接AB，必定会交中心线于一点，且这一点必定与点C重合，因为不难证明三角形AA’ C与三角形BB’ C全等。故此，方法有效。

如果此时是两条河，那么传统的方法固然很麻烦，因为要重复移动两次才能确定桥的两个桥头。但如果运用我的设想，那么只需要确定两条河的中心线，再连接AB交中心线于点C，D。桥MN，QP便确定了（如图）。是不是很简单？

但事实上，在生活中，我们常常会根据当地的环境因素等来确定桥两端的位置，以此来确定桥的具体信息。这种方法只局限于桥垂直于河两岸的情况。

数学来源于生活，同时服务于生活。