【摘要】建模思想是指将实际数学问题、现象归纳为一类数学模型的意识和思维，是将数学与实践建立有意义关联的关键能力，是数学课程的核心素养培养素养目标之一。当前，培养小学生建模思想的教学中主要存在的问题有教师对建模思想概念把握不清、培养策略不符合规律、缺少实践迁移引导等。针对这些问题，建议从关注“思想”、学为中心、注重生成、方式直观、重视实践等几个方面对培养建模思想的教学予以优化。

【关键词】小学;数学;建模思想;反思;建议

建模思想是指将实际数学问题或现象归纳为一类数学模型的意识和思维，是将数学与实践建立有意义关联的关键能力（所谓有意义，是指数学知识和能力能服务于生产生活，解决数学实践问题），是数学课程的核心素养培养目标之一，也同时是数学核心素养培养的一个难点。最新数学课程标准（2022年）将建模思想进行了细化，分为模型意识和模型观念两个层次（注：意识主要是指初步认知、经验体悟;观念是指清晰认知并具有初步建模、用模的思维），分别对应小学和初中的建模思想培养目标。实质上，意识和观念无法完全割裂，意识是观念的基础，观念是意识形成的途径。所以，培养小学生的模型意识，其实仍然可延用建模思想这个概念。

下面，就培养小学生建模思想的教学进行探讨。

一、小学建模思想培养的反思

（一）概念模糊不清

就数学的核心素养来说，建模思想概念是其中最难把握的之一，是教师们容易把握失准的。建模这个概念来源于工程技术，模型或建模本身是具象的，但借用到数学领域的时候，虽然变得抽象，但概念也并不难理解。就是将实际的、复杂的同一类数学现象归纳为一个定理、算法、公式等。如“南边有3棵树，北边有2棵树，一共几棵树？”“小明有3只笔，小红有2只笔，一共有几只笔？”这是两个不同的实际问题，但有共同的算法，3+2=5。把看似复杂、毫不相关的不同数学问题、现象归纳为一个数学算法或公式等，就是建模。所以，教师理解建模概念并无太大问题，主要是在“思想”（或意识、观念）上容易出现概念模糊。建模思想是个偏正词组，主语是“思想”。也就是，培养的重心是建立建模的意识、思维、观念、经验，而不是要求学生具有建模能力。但不少教师有意无意地忽视了“思想”，而将教学目标定位在了建模上。而中小学生基本是不可能掌握数学建模能力的（即，把实践中的数学现象、问题，推导、提炼为原理、公式），所以教师就自然把掌握模型和使用模型理解为了建模。这样，教师认为将数学公式、原理等给学生讲清楚、使其记住，即为完成了建模思想的培养。这实质上是直接忽略了重心——“思想”的培养。概念没把握清，教学的方向自然就偏了，建模思想培养目标也就自然踏空。

（二）策略不符规律

建模思想是素养，又同时是思想，无论是素养还是思想都归属于人的内在品质，很明显，它与知识技能的掌握在规律上有区别。但一些教师没抓住这个要点，所采用的培养策略不符合规律。主要体现在三个方面。第一，教为中心。不是以学生的亲自参与为形式，而仍采用了传统的传授法。传授法只能使学生掌握模型，而对于建立、发展内在的相应思想观念没有作用;第二，没有过程。素养的生成和发展不仅需要学生以主体身份参与，而且还需要一个完整、充分的过程。特别是小学生，受其心智、知识、经验等多种因素制约，其自主完成学习任务所消耗的时间要远大于成年人。而一些教师虽注意到了学生的主体性，但给学生的参与时间不够、过程不完整，这也使建模思想的培养没有质量;第三，抽象性太强。数学模型是对一类实际问题的高度简化概括，其抽象性非常突出。而从生理发育上看，小学生则恰恰是抽象思维发育远滞后于直观思维。一部分教师没有关注到这对矛盾，所采用的教法过于偏向于抽象，使小学生无法接受和领悟。出现这三类不符合规律问题的原因有三：第一，与上述概念模糊一脉相承，将模型传授当作了建立模型;第二，对素养或思想意识的构建生成理论不清楚;第三，对学生的学情不了解。

（三）缺少实践迁移

新课标将建模思想与应用意识、数据观念等核心素养归类为“数学的语言”——“描述与交流现实世界的表达方式”，从这个定位和表述上可以看出，建模思想是沟通数学与实际的桥梁，它不是一个纯学术的数学素养，而是与数学、实际两端分别相关。即，将实际数学现象或问题抽象为模型，然后又用模型去解决实际数学问题或解释数学现象。因而，培养建模思想的路径其实是联通数学和实践，只有这样学生才会形成建模意识（意识到生活中的数学现象可以归类建模）和用模意识（意识到可以用数学模型解决生活问题）。当下，一些教师没有看到这个基本路径，培养的内容与实践相关度低，学生体验不到模型与实际的相互关系，无法建立真正意义上的建模思想。

二、小学建模思想培养的建议

（一）建模与思想并重

从上面的分析可以明确，“建模思想”是一个偏正概念，重心和落脚点是“思想意识”，“建模”是思想的定语。所以，培养学生建模思想其实重点是引导学生的思想形成模型意识。但在教学实践中，教师也不能弱化建模的教学。这很容易理解，因为数学模型是建模思想形成的着力点，没有模型也就没有相关思想。所以，培养学生建模思想，应是建模与思想并重。比如讲授“四则运算”中乘法的意义，模型是“求几个相同加数的和的简便运算。两个因数相乘得到积”。这时教师需要注意，教材中只给出了一个案例“每个花瓶插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花”，仅用这一个实际案例使学生掌握模型是没问题的，但培养建模思想则不够。因为建模是将一类实际问题归纳为一个模型，那么必须使学生接触到“类”，才能使其将模型与实际同类问题建立关联。所以，教师需要多给学生几个实例，如“每个同学的铅笔盒都只有3支笔，4名同学的铅笔盒中一共有几支？”“每个鸟巢里住着3只小鸟，树上有4个鸟巢，一共有几只小鸟？”这样，使学生认识到不同的数学问题共用一种算法。从而既掌握模型，又建立建模思想。

（二）以学生学为中心

无论是建模思想还是模型意识或观念，其本质都是学生内源性的思维活动。教师试图通过讲授来实现建模思想的生成是不可能的——前面说过，通过讲授可以使学生掌握模型，但不能以掌握模型替代建模思想，这是两个完全不同的目标概念。建模思想，必须是学生亲自经历了在实际问题与模型之间的关联性思考之后才可以真正形成。又如上面有关乘法概念和运算的模型的教学，教师在给学生摆出一组实际数学问题后，不要急于直接推导出概念和算法（如“这四个问题其实都是4个3相加，都可以用3×4来完成计算，对不对？”），而是将学生分成小组，让他们分析这四个实际问题，“想一想，这四个问题怎样计算？你有没有比加法更简便的算法？你发现了什么规律？”让学生自己从多个实际问题中去发现、提炼出共性运算方法来，从而在内心形成模型意识，即，忽视“铅笔、花、小鸟等具体事物，根据数值间的逻辑关系可以使用同一种算法解决问题”。

（三）满足生成的条件

教师不直接向学生灌输模型，而是让他们亲自参与体验、分析、归纳、提炼以及下面要探讨的实践，这种策略符合了素养的生成和构建规律。但这并不意味着学生只要参与了学习，就必然会有效发展建模思想。与学为中心配套的策略，是教师还需要注意满足学生生成素养的条件。其中的条件要点，是过程性。也就是，学生必须完整地参与了主体学习，而不能是半途而废的参与。道理很简单，但实践中教师往往不能落实。还如上面的案例，教师让学生们进行分组的计算、分析、提炼。但是，小学生的思维能力水平是比较低的，即便是合作，也远不如教师一个人分析的速度快。所以，这种学习就必然会消耗大量课堂时间。教师很容易在这种情况下出现急躁情绪。这样，当有一、两个小组完成了分析后，教师即打断其他小组。那么，也就只有已完成了分析的小组学生得到了建模思想的有效构建，而其他小组的学生则一无所获。所以，既然要组织学生自建，教师就必须有心理准备和时间规划，一旦开始，就不能中止，一定要让所有学生都完整地经历过程。

（四）关注直观化方式

数学模型是对生活实际的高度抽象，而小学生的思维又是习惯于直观，解决这对矛盾，最好的方式就是将教学生活化或情境化。另外一点，因为建模思想就是联通数学与实际的思维，那么，生活化或情境化的教学，在逻辑路径上也更符合建模思想的生成原理。其实上面所举的案例，都是生活化的，花、鸟、铅笔等，都将抽象的数值与具体的物象进行了关联。直观化教学的实现并不难，这里需要特别强调一点，就是生活化、情境化的内容一定要与小学生的生活经验水平相对应，是学生的生活经验而不是教师等成年人的生活经验。否则，因为学生没有经验体验，生活化的情境也就失去了直观支撑作用。比如用工厂的厂房结构来引导学生建立三角形稳定性模型，其场景就超出了小学生的经验范围。

（五）重视实践性迁移

最后一点，建模思想是双向的，既包括由生活问题提炼为数学模型，又包括运用数学模型解决生活问题。前面所谈的策略、案例，其实都是第一种思想路径，由生活到数学。如果不引导学生在掌握模型之后，去尝试运用模型解决问题，那么其建模思想是不完整的，其实是没有意义的。因而，教师还需要注意在带领学生完成了课堂的建模之后，应安排学生进行实践尝试，以完成建模思想的实践迁移。比如在学习了“轴对称”知识后，学生已经掌握了轴对称的概念，并掌握了在纸上如何画出对称轴。但这并不意味着其已经可以用对称轴知识去解决实际问题。因而，教师给学生布置课后作业：回家后亲手制作一个小风筝，我们来比一比，谁做的风筝飞得高、飞得稳。教师在布置任务时并不提示使用轴对称知识，而是让学生自主去调动所学，因为飞得高、飞得稳，就要求风筝是对称的。让学生自己想到用对称知识，才能使之真正建立用模意识。而教师提示，就弱化了培养效果。

综上所述，培养小学生建模思想，教师需要抓住几个要点：第一，理清概念，应把握“思想”才是建模思想素养的重心;第二，教学策略应符合素养构建规律和学生认知规律;第三，注意到建模思想的双向性，既要注意带领学生提炼生活、归纳生活完成建模，又要注意引导学生实现由模型向实践的迁移。归纳起来，就是坚持学为中心、主张自主生成。

参考文献：

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