[摘要]应用题是综合性较强的文字描述类型题目，不仅考查学生的基本运算能力，更锻炼学生的理解能力，提高学生解决实际问题的能力。对学生而言，往往会感觉比较困难，容易产生畏难情绪，因此，本文从让学生发现、提出、分析和解决问题的四个方面出发，以《追赶小明》为例，具体谈谈在初中数学应用题中的变式教学。

[关键词]应用题;变式教学;追及问题

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出了初中阶段核心素养的主要表现，其中包含了模型观念和应用意识，而模型观念和应用意识的内涵中都包含了解决实际问题的意识。因此，我们应该重视初中数学应用题教学，注重培养学生的理解能力，通过数学建模，解决实际问题，而变式教学可以更好地帮助我们突破应用题教学中的重难点问题。

变式教学就是指有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征、变换问题中的条件或结论、转换问题的内容和形式、配置实际应用的各种环境，但应保留对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。[1]

在初中的数学应用题教学中，部分教师直接把课本的例题拿出来分析，然后就练习巩固，最后总结，但是有些例题并不符合现在学生的实际，而教师也没有及时引导学生将学习内容与生活实际联系起来，导致学生在应用题学习中感觉到枯燥乏味，不利于提高学生解决实际问题的能力。鉴于此，本文从让学生发现、提出、分析和解决问题的四个方面出发，以“追赶小明”为例，具体谈谈在初中数学应用题中的变式教学。

一、教材分析

《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程、一次函数等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用。

二、学情分析

学生在小学就接触过行程问题，会借助“线段图”分析等量关系，列方程解决问题。同时另外通过本章前几节的学习，学生对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，同时也具备一定的发现、提出、分析和解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。

三、教学目标

1.知识技能：借助“线段图”分析行程问题中的等量关系，建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的一般步骤;

2.数学思考：学会分类讨论，多角度思考问题;

3.问题解决：提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力;

4.情感态度：体会数学知识的应用价值，感受数学学习的乐趣。

四、教学过程

（一）创设情境、激发兴趣

引入：同学们，今天我们以故事的形式来开展我们的数学应用题学习吧，首先介绍我们故事的主人公，小钟老师就是我了，小明老师就是文明老师。十一月份的校运会，小明老师参加了跑步比赛，而我却因特殊原因没能参加，特别遗憾。于是我决定和小明来玩一场跑步游戏。现在小明正在我的对面，她需要先跑过来和我汇合，请看题：

小钟老师和小明老师进行跑步游戏，小钟每秒跑6米，小明每秒跑4米。

（1）x秒后，小钟跑了       米，小明跑了      米;

（2）如果她们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么           秒后她们相遇。

设计意图：教师以学生熟悉的老师参加跑步比赛为故事主线，精心创设学生感兴趣的教学情境，提高学生的代入感，促使学生思考，激发兴趣，同时复习了路程、时间、速度之间的关系，回顾小学的相遇问题的解决。

（二）开放问题、变式思维

教师：现在我和小明要开始进行跑步比赛了，请同学们思考我们可以有哪几种跑法呢？

学生1：因为小钟的速度比小明的速度快，所以如果我是小钟，我会让小明一段距离，让小明站在我前面几米，然后我再去追。

学生2：小钟和小明站在同一个起跑线上，但让小明先跑几秒，小钟再去追。

学生3：我们的操场是环形跑道，所以小钟和小明也可以同一个起点，同一个时间出发，因为小钟的速度比较快，所以在小钟跑第一圈的时候都是小钟在小明的前面，所以不存在追及问题，可以从小钟第二圈开始看什么时候再次追上小明。

设计意图：让学生根据自己的生活经验发现、提出问题，让学生亲身体会到数学问题的实质所在，数学来源于生活。

教师及时肯定学生的答案，并根据学生的回答展示第一个问题。

【问题】小钟老师和小明老师进行跑步游戏，小钟每秒跑6米，小明每秒跑4米。如果小钟站在操场跑道的起点处，小明站在小钟前面20米处，她们两人同时同向起跑，并且在途中追上了她。根据上面的故事提出问题并尝试去解答。

提出问题：小钟追上小明用了多长时间？

分析问题：解：设x秒后小钟追上小明，借助线段图分析：

等量关系：小钟走的路程-小明走的路程=相距的路程

解决问题：解：设x秒后小钟追上小明.

根据题意，得6x-4x=20，解得x=10

答：10秒后小钟追上小明。

设计意图：教师没有直接提出应该解决的问题，而是让学生自己提出问题，使题目更具有开放性，让学生产生强烈的思考欲望，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。

同时列方程解实际问题的过程是一个数学建模的过程，及时鼓励学生通过观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中并适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以了渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力。

【变式1】小钟老师和小明老师进行跑步游戏，小钟每秒跑6米，小明每秒跑4米。如果小钟站在百米跑道的起点处，小钟让小明先跑，5秒后，小钟沿同一方向去追小明，并且在途中追上了她.（1）小钟追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离终点还有多远？

教师：变式1和上题有什么不同？

分析问题：设小钟追上小明用了x秒，借助线段图分析：

等量关系：小钟走的总路程=小明走的总路程

解决问题：解：（1）设小钟追上小明用了x秒.

根据题意，得4（x+5）=6x，解得x=10

（2）100-6×10=40（米）

答：小钟追上小明用了10秒，此时离终点还有40米.

设计意图：变式1教学符合学生最近发展区，让学生“跳一跳就够得着”，同时学生也可能想到如果把变式1中小明先跑的5秒看做是先产生了一段追及距离，那问题就和前一题一样解决，此题虽条件有所改变，但不变本质S快-S慢=S距。

【变式2】小钟老师和小明老师进行跑步游戏，小钟每秒跑6米，小明每秒跑4米。如果小钟站在操场跑道的起点处，小钟让小明先跑，5秒后，小钟沿同一方向去追小明，那经过几秒小明和小钟相距6米？

教师：变式2和变式1有什么不同？

分析问题：设小钟追上小明用了x秒，借助线段图分析：

①当追上前：

②当追上后：

解决问题：解：（1）设经过x秒小明和小钟相距6米.

分两种情况：

当追上前，根据题意，得4（x+5）-6x=6，解得x=7

当追上后，根据题意，得6x-4（x+5）=6，解得x=13

答：经过7秒或13秒小明和小钟相距6米.

设计意图：变式2加大了题目的难度，问题变得更为开放，思维被更加活跃，较为综合地考量了学生的思维迁移，渗透了分类思想，扩展思考空间，并将本节课又掀起了一层波澜，“变”但不变其本质，学但不学“形”，而要学“神”，回归本质 S快-S慢 =S距 。

【变式3】给定方程5x-3x=12，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？（提供情境：购物、跑步、生产零件、水管注水等）

设计意图：考查学生的逆向思维，学会用数学语言表达现实世界，体会数学知识的应用价值，感受数学学习的乐趣。

（三）万变归宗、故事升华

教师：同学们，这一节课你有什么收获呢？

学生1：通过这一节课的学习，原来应用题课也可以这么有趣，追及问题就像玩游戏一样，可以先让慢者一段距离，或者让慢者先跑一段距离，但不变的都是慢者和快者的路程差问题，追及的距离就是他们的路程差。

学生2：当解决完变式2中当小钟和小明相距6米时，再回头看变式1小钟追上小明时，实质上就是当小钟和小明相距0米的时候，所以追及问题是相距0米的特殊情况，体会到了数学由特殊到一般的思想。

学生3：还体会到了一个方程可以编写不同的故事，简简单单的一个数字和字母可以表示不同的意思。

教师：今天这一节课，同学们能够回顾解决追及问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，这一点非常好。生活中处处有数学，数学也应用于生活中，最后老师也送给大家一段话：同学们，学习需要动力，需要向前的勇气，我们奔跑的路上，只要坚定方向，一路奔跑，一路追赶，这就是青春最美的样子！

变式教学通过不同的形式和方法引发学生对应用题的思考，由浅入深，层层递进，更好地发展了学生的数学思维，让学生学会更好地解决实际问题。

参考文献

[1]于婷.“变式教学”与初中数学思维深刻性研究[D].陕西理工大学，2021.