摘 要：探讨了一类捕食者种群和食饵种群同时具有非常数收获率的生态系统.应用微分方程定性理论， 讨论了系统正平衡点的稳定性以及正平衡点周围存在极限环的充分条件.

关键词：收获率；细焦点；稳定性；极限环

基金项目：北京市优秀人才资助项目（2014000020124G065）

1 引言

本文探讨食饵种群具有非线性的密度制约而且捕食者和食饵同时具有非常数收获率的生态系统，模型如下：

其中：，显然为正数，为负数.

记.在点，一次近似系统的特征方程为.易见

2 主要结果

定理2.1 时，系统有平衡点，其中

（1）当时，，为不稳定的焦点或结点；（2）当时，为稳定的焦点或结点；（3）当时，是中心型焦点.

基金项目：北京市优秀人才资助项目（2014000020124G065）

作者简介：杨玉洁（1980-），博士，讲师，研究方向：微分方程稳定性、泛函分析

引理2.1 （1）当且时，是系统（2）的稳定的一阶细焦点；（2）当且时，是系统（2）的不稳定的一阶细焦点.

证明 作平移变换，变换后仍用记，并再作变换， 则

由[4]中求一阶焦点量的公式：

其中分别表示系统（4）中第一和第二个方程中项的系数，则系统（4）中：

参考文献

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